《现代控制理论》课程教学资源——现代控制理论 课件_第2章 状态空间表达式的解

《现代控制理论》第章控利系统状态空间表达式的解怎 三几个特殊的矩阵指数函数 1.若A为对角型 A== 则e=Φ(= (2-17)

《现代控制理论》第2章 控制系统状态空间表达式的解 三.几个特殊的矩阵指数函数 1 2 n A λ λ λ       =Λ=        At Λt e e e e e =               = Φ = t t t n 2 1 (t) λ λ λ  则 1.若A为对角型 (2-17)

《现代控制理论》第2章控制系统状态空间表达式的解 证 Φ()=e=I+At+1A2+.+ 明 2! k! 2 t+ 2! 1+t+22+. 1+1+25+. 1+九t+ 222 2 =eh

《现代控制理论》第2章 控制系统状态空间表达式的解 1 1 2 2 ( ) 2! ! At k k t e I At A t A t k 证 Φ = =+ + + + +   明 2 1 1 2 2 2 1 1 2! 1 n n t t λ λ λ λ λ λ                   =+ + +                       2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 n n t t t t t t λ λ λ λ λ λ   ++ +   ++ + = ++ +      1  2 n t t t t e e e e λ λ λ Λ     = =   

《现代控村理论》第章控制系统状态空间表达式的解富 例 卫[ 求转移矩阵①(t) 解 o=lw-w-a]

《现代控制理论》第2章 控制系统状态空间表达式的解 Φ( ) 0 4 2 0 例 已知 x x 求转移矩阵 t       − −  = [ ]       = − = − − − − t t e e t L sI A 4 2 1 1 0 0 解 Φ( ) ( )

《现代控制理论》第2章控村系统状态空间表达式的解 2.A为任意形 无重根 对角线化=T-AT 则eat=TeT-1{ 其中T是使A对角化的变换阵：

《现代控制理论》第2章 控制系统状态空间表达式的解 2. A为任意形 无重根 Λ T AT -1 对角线化 = 1 t t t At t 1 T e e e e Te T T n 2 1 则 － ＝ －               = Λ λ λ λ  其中T是使A对角化的变换阵

《现代控制理论》第章控制系统状态空间表达式的解怎 3.A为任意形有重根，可变为约旦型 1 J=T-AT= e=Te"T-1 0 2 -10 01 tn-2 则e=ea (m-2): (2-19) 00 0 t 0 0 0 1

《现代控制理论》第2章 控制系统状态空间表达式的解 3. A为任意形 有重根，可变为约旦型                     = 0 0 0 1 0 0 0 t t (n - 2)! 1 0 1 t t (n -1)! 1 t 2! 1 1 t n-2 2 n-1      Jt λt 则 e e (2-19) −1 e = Te T At Jt             = = − λ λ λ 1 1 1   J T AT 0 0