第三章变压器习题 (一)简答题 1,(课后题33)变压器一次绕组的漏阻抗很小，为什么在二次侧开路、 一次侧施加额定电压时， 一次绕组的电流却很小？如果给变压器施加同样大小的直流电压，会发生什么现象？ 答：变压器一次绕组等效为一个电感量很大的非线性电感与漏阻抗的串联，当施加额定频率 的额定电压时，由于主磁通所产生的反电动势E近似等于一次侧电压，虽然绕组电阻R,和漏电 抗X。很小，但电流不会很大。 如果给变压器施加同样大小的直流电压，由于恒定的主磁通不会产生反电动势，绕组中只有 电阻限流，因而一次侧电流可达到额定电流的几十甚至上百倍，若过电流保护装置不及时跳 闸，将导致变压器烧毁。 2.(课后题34)变压器的一、二次绕组之间并无电的联系，为什么一次电流会随二次电流的变 化而变化？ 答：虽然一 、二次绕组之间没有电路上的直接连接，但有磁的耦合。负载运行时，主磁通是 由一、二次绕组磁动势共同激励的。当变压器一次侧电压和频率不变时，主磁通幅值基本不变， 即总励磁磁动势不变。当二次侧电流上变化时，其磁动势山也随之改变。由磁动势平衡关系 可知，一次侧电流会产生一个增量△，与此相应的磁动势与二次电流产生的磁动势大小相等， 方向相反，以维持主磁通幅值基本不变。故，将随2的增减而增减，也说明变压器二次侧的输 出能量是从一次侧传递过来的。 3.(课后题3-9)一台50Hz、220/110V单相变压器，如果把一次绕组接到50Hz、110V交流电 源上，其主磁通中m、励磁电流a、励磁电抗Xm将如何变化？ 答：根据U,。E=4.44N心m可知，主磁通将减小到正常运行时的一半，铁心饱和程度 降低，铁心损耗减小，励磁电抗Xm增大，励磁电流减小。 4.(课后题310)如果一台50H的变压器接入60Hz的交流电源，定性分析其主磁通中m、励 磁电流o、励磁电抗Xm、漏电抗和铁损耗将怎样变化？ 答：如果电源电压的有效值不变，仅当电源频率提高了，根据关系U,≈E,=4.44N可知。 主磁通巾将减小。由于中减小，相应的磁动势也要减小，故励磁电流6将减小。同样由于 的减小，铁心中的磁通密度要降低，使励磁电抗X增大，铁损耗略有减小（注意还有频率升高 的影响)。因为漏电感值X。=2L。与主磁路的饱和与否无关，故漏电抗将随着频率的升高而增 加。 5.(课后题子15)为什么变压器的空载损耗近似等于铁损耗？为什么短路损耗近似等于铜损耗？ 负载时，变压器真正的铁损耗和铜损耗分别与空载损耗、短路损耗有无差别？为什么？ 答：变压器的空载损耗包括铁损耗和一次绕组的铜损耗。由于空载电流很小，故一次绕组的 铜损耗可以忽略不 万以空载损耗近似等于铁损耗 变压器的短路损耗是在短路试验时测得的，短路损耗包括铁损耗和一、 二次绕组的铜损耗 部分。由于短路试验电压很低，铁心中的磁通密度很低，故铁心的损耗可以忽略不计，而短路电 流很大，铜损耗很大，所以短路损耗近似等于铜损耗。 变压器负载运行时和空截实验时外施电压都是额定值，磁路中的主磁通基本相同，故铁损耗
第三章 变压器习题 （一）简答题 1. （课后题 3-3）变压器一次绕组的漏阻抗很小，为什么在二次侧开路、一次侧施加额定电压时， 一次绕组的电流却很小？如果给变压器施加同样大小的直流电压，会发生什么现象？ 答：变压器一次绕组等效为一个电感量很大的非线性电感与漏阻抗的串联，当施加额定频率 的额定电压时，由于主磁通所产生的反电动势 E 近似等于一次侧电压，虽然绕组电阻 R1 和漏电 抗 X1σ很小，但电流不会很大。 如果给变压器施加同样大小的直流电压，由于恒定的主磁通不会产生反电动势，绕组中只有 电阻 R1 限流，因而一次侧电流可达到额定电流的几十甚至上百倍，若过电流保护装置不及时跳 闸，将导致变压器烧毁。 2. （课后题 3-4）变压器的一、二次绕组之间并无电的联系，为什么一次电流会随二次电流的变 化而变化？ 答：虽然一、二次绕组之间没有电路上的直接连接，但有磁的耦合。负载运行时，主磁通是 由一、二次绕组磁动势共同激励的。当变压器一次侧电压和频率不变时，主磁通幅值基本不变， 即总励磁磁动势不变。当二次侧电流 I2 变化时，其磁动势 N2I2 也随之改变。由磁动势平衡关系 可知，一次侧电流会产生一个增量 ΔI1，与此相应的磁动势与二次电流产生的磁动势大小相等， 方向相反，以维持主磁通幅值基本不变。故 I1 将随 I2 的增减而增减，也说明变压器二次侧的输 出能量是从一次侧传递过来的。 3. （课后题 3-9）一台 50Hz、220/110V 单相变压器，如果把一次绕组接到 50Hz、110V 交流电 源上，其主磁通 Фm、励磁电流 I0、励磁电抗 Xm将如何变化？ 答：根据 U1 E1 = 4.44 fN1Φm 可知，主磁通 Фm将减小到正常运行时的一半，铁心饱和程度 降低，铁心损耗减小，励磁电抗 Xm增大，励磁电流减小。 4. （课后题 3-10）如果一台 50Hz 的变压器接入 60Hz 的交流电源，定性分析其主磁通 Фm、励 磁电流 I0、励磁电抗 Xm、漏电抗和铁损耗将怎样变化？ 答：如果电源电压的有效值不变，仅当电源频率提高了，根据关系 U1 E1 = 4.44 fN1Φm 可知， 主磁通 Фm将减小。由于 Фm减小，相应的磁动势也要减小，故励磁电流 I0 将减小。同样由于 Фm 的减小，铁心中的磁通密度要降低，使励磁电抗 Xm增大，铁损耗略有减小（注意还有频率升高 的影响）。因为漏电感值 σ σ X1 = 2πfL1 与主磁路的饱和与否无关，故漏电抗将随着频率的升高而增 加。 5. （课后题 3-15）为什么变压器的空载损耗近似等于铁损耗？为什么短路损耗近似等于铜损耗？ 负载时，变压器真正的铁损耗和铜损耗分别与空载损耗、短路损耗有无差别？为什么？ 答：变压器的空载损耗包括铁损耗和一次绕组的铜损耗。由于空载电流很小，故一次绕组的 铜损耗可以忽略不计，所以空载损耗近似等于铁损耗。 变压器的短路损耗是在短路试验时测得的，短路损耗包括铁损耗和一、二次绕组的铜损耗三 部分。由于短路试验电压很低，铁心中的磁通密度很低，故铁心的损耗可以忽略不计，而短路电 流很大，铜损耗很大，所以短路损耗近似等于铜损耗。 变压器负载运行时和空载实验时外施电压都是额定值，磁路中的主磁通基本相同，故铁损耗
也不变。如需亚格分析，由于负找时的漏阻抗压降远大于空载时的漏阻抗压降，使得负找时二次 侧的感应电动势略小于空载时的感应电动势。因此，负载时的主磁通略小于空载时的主磁通，使 得负载时的铁损耗略小于空载时的铁损耗 变压器短路试验时的电流一般为额定值，即短路损耗基本上就是额定负载时的铜损耗。但是 严格来说，短路损耗还包含有很小的铁损耗，因此，额定负载时的铜损耗是略小于短路损耗的。 6.(课后题3-16)如果在高、低压侧分别施加额定电压做空载试验，试问所测得的空载损耗和 励磁电流是 否相同？励磁阻抗是否相同： 答：在高、低压侧分别施加额定电压做空载试验时，主磁通相等，使铁心最大磁通密度也相 等，故铁损耗相等，即空载损耗相同。两种情况的主磁通相等，励磁磁动势也相等，即 N。=N,6,故励磁电流不同，其关系为：。I6=N,/N,。 两种情况所得到的励磁阻抗不相同，在高压侧测得的励磁阻抗值是在低压侧测得的励磁阻抗 值的倍 7.(课后题3-17)如果在高、低压侧分别做额定电流的短路试验，试问所测得的短路损耗和短 路阻抗是否相同？ 答：由于短路试验都是额定电流时进行的，因此，具有相同的绕组铜损耗，即短路损耗相同， 但是，两种情况所得到的短路阻抗不相等，在高压侧测得的短路阻抗值是在低压侧测得的短路 抗值的？倍。 8.(课后题3-18)什么是变压器的电压调整率？它与哪些因素有关？当负载电流一定时，电压 调整率将如何随着负载功率因素的变化而变化？ :电压调整率是指 次侧电压为额定值UN 负载功率因数 良到负极时三次侧电压公相对安化的百分值，用A山衣示：如的大小资数的任和大家 以及变压器的短路参数R和Xs有关。当负载电流一定时，负载功率因数越低，△U的值越大。 9.(果后颗324)申压互感器一次侧为什么不允许短路？电流互成器二次侧为什么不允许开路？ 答：由于电压表的阻抗很大，使正常运行的电压互感器相当于 一台空载运行的降压变压器 即h=0,山（很小）。如果二次侧短路 二次侧的电流都将变的很大，容易烧毁互感器。故 电压互感器二次侧不允许短路。 由于电流表的阻抗很小，使正常运行的电流互感器相当于一台短路运行的升压变压器，一次 侧的由流，为被测申路的申流（不受一次电流大小的量影响），一一次测的磁动势处于平衡状态 破路中的磁通很小。如果二次侧开路，即20，而1不变，再没有与M山相平衡的破动势，完 全变成了励磁电流，使磁路严重饱利 次侧可能感应出很高 感应电动势 ,危及操作人员和设 备的安全。因此，使用时，若要拆除仪表，应当先将二次侧短接，再移走仪表。 10.变压器并联运行理想条件： 答：(1)联结组别相同：(2)电压比相同：(3)短路阻抗的标么值相同： 11.要提高设备的利用率，应该怎样选择并联运行的变压器？ 答：应该尽量选择阻抗电压值相等的变压器并联运行。如不能做到，则应该尽量选择大容量 变压器的阻抗电压值小的，而小容量变压器的阻抗电压值稍大的变压器来并联运行
也不变。如需严格分析，由于负载时的漏阻抗压降远大于空载时的漏阻抗压降，使得负载时二次 侧的感应电动势略小于空载时的感应电动势。因此，负载时的主磁通略小于空载时的主磁通，使 得负载时的铁损耗略小于空载时的铁损耗。 变压器短路试验时的电流一般为额定值，即短路损耗基本上就是额定负载时的铜损耗。但是， 严格来说，短路损耗还包含有很小的铁损耗，因此，额定负载时的铜损耗是略小于短路损耗的。 6. （课后题 3-16）如果在高、低压侧分别施加额定电压做空载试验，试问所测得的空载损耗和 励磁电流是否相同？励磁阻抗是否相同？ 答：在高、低压侧分别施加额定电压做空载试验时，主磁通相等，使铁心最大磁通密度也相 等，故铁损耗相等，即空载损耗相同。 两种情况的主磁通相等，励磁磁动势也相等，即 1 0 2 0 N I = N I ，故励磁电流不同，其关系为： 0 0 1 2 I / I = N / N 。 两种情况所得到的励磁阻抗不相同，在高压侧测得的励磁阻抗值是在低压侧测得的励磁阻抗 值的 k 2 倍。 7. （课后题 3-17）如果在高、低压侧分别做额定电流的短路试验，试问所测得的短路损耗和短 路阻抗是否相同？ 答：由于短路试验都是额定电流时进行的，因此，具有相同的绕组铜损耗，即短路损耗相同。 但是，两种情况所得到的短路阻抗不相等，在高压侧测得的短路阻抗值是在低压侧测得的短路阻 抗值的 k 2 倍。 8. （课后题 3-18）什么是变压器的电压调整率？它与哪些因素有关？当负载电流一定时，电压 调整率将如何随着负载功率因素的变化而变化？ 答：电压调整率是指在一次侧电压为额定值 U1N、负载功率因数 cosφ2 不变的情况下，从空 载到负载时二次侧电压 U2 相对 U2N 变化的百分值，用 ΔU 表示。ΔU 的大小与负载的性质和大小 以及变压器的短路参数 RS和 XS有关。当负载电流一定时，负载功率因数越低，ΔU 的值越大。 9. （课后题 3-24）电压互感器二次侧为什么不允许短路？电流互感器二次侧为什么不允许开路？ 答：由于电压表的阻抗很大，使正常运行的电压互感器相当于一台空载运行的降压变压器， 即 I2=0，I1=I0（很小）。如果二次侧短路，一二次侧的电流都将变的很大，容易烧毁互感器。故 电压互感器二次侧不允许短路。 由于电流表的阻抗很小，使正常运行的电流互感器相当于一台短路运行的升压变压器，一次 侧的电流 I1 为被测电路的电流（不受二次侧电流大小的影响），一二次侧的磁动势处于平衡状态， 磁路中的磁通很小。如果二次侧开路，即 I2=0，而 I1 不变，再没有与 N1I1 相平衡的磁动势，完 全变成了励磁电流，使磁路严重饱和，二次侧可能感应出很高的感应电动势，危及操作人员和设 备的安全。因此，使用时，若要拆除仪表，应当先将二次侧短接，再移走仪表。 10. 变压器并联运行理想条件： 答：（1）联结组别相同；（2）电压比相同；（3）短路阻抗的标幺值相同； 11. 要提高设备的利用率，应该怎样选择并联运行的变压器？ 答：应该尽量选择阻抗电压值相等的变压器并联运行。如不能做到，则应该尽量选择大容量 变压器的阻抗电压值小的，而小容量变压器的阻抗电压值稍大的变压器来并联运行
（二)简算题 1.分析联结组别。 U U V Vi W d Yd Yy6 （三)计算题 1.(课本例33和3-4)某三相变压器，一、二次绕组均为星形联结，己知额定值为=100kVA Uw/U2N=60.4kV,人=50业。在低压侧做空载试验，测得额定电压时的空载损耗为Po=616W,空 载电流为1=9.37A。在高压侧做短路试验，测得额定电流时的短路损耗为P,=2010W,短路电压 为额定电压的4.3%，试验时的室温为20°C,绕组为铜线。试求：(1)变压器每一相的励磁参数： (2)变压器每一相的短路参数：(3)励磁参数和短路参数的标么值：(4)变压器带c00=0.8(>0) 的额定负载时，额定电压调整率和额定效率：(5)最大效率和达到最大效率时的负载电流：(6 一次侧的功率因数c0s1。 解：一二次侧额定电流 成。：9aA S
（二）简算题 1. 分析联结组别。 U2 V2 W2 U1 V1 W1 u1 v1 w1 u2 v2 w2 U2 V2 W2 U1 V1 W1 w1 u1 v1 w2 u2 v2 U2 V2 W2 U1 V1 W1 v1 w1 u1 v2 w2 u2 U2 V2 W2 U1 V1 W1 u1 v1 w1 u2 v2 w2 a） b） c） d） EU EV EUV EW Eu Ev Ew Euv Ev = − EU EV EUV EW Eu Ev Ew Euv Ev = − EU EV EUV EW Eu Ev Ew Euv Ev = − EU EV EUV EW Eu Ev Ew Euv Yd5 Yd9 Yd1 Yy6 （三）计算题 1. （课本例 3-3 和 3-4）某三相变压器，一、二次绕组均为星形联结，已知额定值为 SN=100kV·A， U1N/U2N=6/0.4kV，fN=50Hz。在低压侧做空载试验，测得额定电压时的空载损耗为 P0=616W，空 载电流为 I0=9.37A。在高压侧做短路试验，测得额定电流时的短路损耗为 Ps=2010W，短路电压 为额定电压的 4.3%，试验时的室温为 20°C，绕组为铜线。试求：（1）变压器每一相的励磁参数； （2）变压器每一相的短路参数；（3）励磁参数和短路参数的标幺值；（4）变压器带 cosφ2=0.8（φ2>0） 的额定负载时，额定电压调整率和额定效率；（5）最大效率和达到最大效率时的负载电流；（6） 一次侧的功率因数 cosφ1。 解：一二次侧额定电流 A 9.62A 3 6000 100000 3 1 1 = = = N N N U S I A 144.34A 3 400 100000 3 2 2 = = = N N N U S I
电会 一二次侧的阻抗基值为 2="5=360.1n=5=16n 1,发 (1)由空载试验数据求得折算到低压侧的励磁参数为 2-05=246n化-B5.234n X=Z-:=24.540 折算到高压侧的励磁参数为 Z=k2Zm=554625n R.=k2R%=526.50 X=k2X”=5521.5Ω (2)由短路试验数据求得折算到高压侧的短路参数为 U,=UU1w=0.043×60000=258y -5=154n R,=/2=7.240 X,=2-R2=13.680 12 折算到75°C时的短路参数为 R70=R24+2=8640 =Risc+X:=16.180 (3)励磁参数和短路参数的标么值 心合1松女高15游以=sd -A-0045 =箭-04灯高-08 (4)额定电压调整率和额定效率 由cos02=0.8(p2>0)可得sing2=0.6 R=B(Rc0s2+X:sin2)×100%=42 BSx cos2 7西c0sg,+月+咒*100%=637% (5)产生最大效率时的负载系数 A.-2=0507 可得 .7Snc09f2R×100%=97.0s% BmSN coSo2 负载2=B12N=73.18A (6)一次侧功率因数 额定负载时输出线电压 U2=0-U2w=0-0.042)×400=3832y 额定输出有功Bx=V3U2rl2wco92=76641.29W
电压比 15 / 3 / 3 2 1 = = N N U U k 一二次侧的阻抗基值为 360.1Ω / 3 1 1 1b = = N N I U Z 1.6Ω / 3 2 2 2b = = N N I U Z （1）由空载试验数据求得折算到低压侧的励磁参数为 24.65Ω 400/ 3 0 m = = I Z 2.34Ω / 3 2 0 0 = = I P Rm 2 24.54Ω 2 X m = Zm − Rm = 折算到高压侧的励磁参数为 Zm = k 2 Zm = 5546.25Ω Rm = k 2Rm = 526.5Ω X m = k 2X m = 5521.5Ω （2）由短路试验数据求得折算到高压侧的短路参数为 Us =Us U1N = 0.043 60000 = 258V 15.48Ω / 3 s s s = = I U Z 7.24Ω /3 2 s = = s s I P R 2 13.68Ω 2 Xs = Zs − Rs = 折算到 75°C 时的短路参数为 8.64Ω 234.5 25 234.5 75 7 5 = + + Rs C = Rs Zs75C = Rs 2 75C + Xs 2 =16.18Ω （3）励磁参数和短路参数的标幺值 1.462 1b = = Z R R m m 15.33 1b = = Z X X m m 15.4 1b = = Z Z Z m m 0.024 1b 75 = = Z R R s C s 0.038 1b = = Z X X s s 0.045 1b = = Z Z Z s s （4）额定电压调整率和额定效率 由 cosφ2=0.8（φ2>0）可得 sinφ2=0.6 VR = β(Rs cosφ2 + Xx sin φ2 ) 100% = 4.2% 100% 96.37% cos cos 2 2 0 2 = + + = N s N βS φ P β P βS φ η （5）产生最大效率时的负载系数 0.507 0 = = s m P P β 可得 100% 97.05% cos 2 cos 2 0 2 = + = β S φ P β S φ η m N m N m 负载 I 2 = βm I 2N = 73.18A （6）一次侧功率因数 额定负载时输出线电压 U2L =（1-VR）U2N = (1− 0.042) 400 = 383.2V 额定输出有功 P2N = 3U2L I2Ncosφ2 = 76641.29W
额定输入有功乃x=乃x+B+R=79656.04w 额定负载时一次功率因数 c0s,==0.797 2.(课本例35)有三台电压比和联结组标号均相同的变压器并联运行，其额定容量和短路阻抗 电压标么值分别为SN1=1000kV-A,U广s=0.063,Sm=1800kV-A,Us知0.065，Sm-3200kV-A, 广g=007。求1)当总负载为S=5300kV,A时，三台变压器各自分担的负找是名少？2)在 保证三台变压器都不过载的情况下的最大负载是多少？总设备容量的利用率是多少？（仔 第一台和 三台变压器的短路阻抗电压标么值交换 压器都不过载的最大负载是多少？总设备容量的利用率是多少？ 解：(1)设三台变压器各自的负载系数为A、B,由题意得 B,:B:Bm=正 即1000B,+1800Bm+32006m=5300 B,:fm:Bm=006300650.07 联立以上两式求解，可得 B,=0.9425,Bu=0.9133,Bm=0.8485 各台变压器的负载分别为 S,=B,5a=0.9425×1000=942.5kV.A Sm=BuSxn=0.9133×1800=1643.9kVA Sm=BmSNm-0.8485×3200=2715.2kV,A (2)第一台变压器短路阻抗电压标么值最小，最先满载，设月，=1，B=0.969,Bm=0.9,可 得S,=BSM=1000kV.A,，Su=BuSxu=1744.2kV·A,Su=BuSxu=2880kV.A 最大负载容量为Sm=S,+Sm+Sm=5624.2kV.A 总设备容量利用率为 5w+a+m100++320=93.74% (3)短路阻抗电压标么值交换后，第三台变压器先满载，设B,=0.9,Bu=0.9692,Bm=1, S:B:SxI =900kV.A,SI=BnSNn =1744.56kV.A,Sm =Bm.Sxm =3200kV.A 最大负载容量为 =S:+Su+Sm =5844.56kV.A 总设备容量利用率为 584456 5w+Sm+Sm=100+180043200=97.41%
额定输入有功 P1N = P2N + P0 + Ps = 79656.04W 额定负载时一次功率因数 cos 0.797 1 1 = = N N S P φ 2. （课本例 3-5）有三台电压比和联结组标号均相同的变压器并联运行，其额定容量和短路阻抗 电压标幺值分别为 SNI = 1000kVA，U * SI =0.063，SNII =1800kVA，U * SII=0.065，SNIII=3200kVA， U * SIII=0.07。求 (1) 当总负载为 SL=5300 kVA 时，三台变压器各自分担的负载是多少？(2) 在 保证三台变压器都不过载的情况下的最大负载是多少？总设备容量的利用率是多少？(3) 如果 第一台和第三台变压器的短路阻抗电压标幺值交换一下，即 U * SI=0.07，U * SIII=0.063，则三台变 压器都不过载的最大负载是多少？总设备容量的利用率是多少？ 解：（1）设三台变压器各自的负载系数为 βI、βII、βIII，由题意得 βI SNI + βII SNII + βIIISNIII = SL * * * 1 : 1 : 1 : : S I SII SIII I II III U U U β β β = 即 1000βI +1800βII + 3200βIII = 5300 0.07 1 : 0.065 1 : 0.063 1 βI : βII : βIII = 联立以上两式求解，可得 βI = 0.9425， βII = 0.9133， βIII = 0.8485 各台变压器的负载分别为 SI = βI SNI = 0.94251000 = 942.5kV A SII = βII SNII = 0.91331800 =1643.9kV A SIII = βIIISNIII = 0.8485 3200 = 2715.2kV A （2）第一台变压器短路阻抗电压标幺值最小，最先满载，设 βI =1， βII = 0.969，βIII = 0.9 ，可 得 SI = βI SNI =1000kV A ， SII = βII SNII =1744.2kV A ， SIII = βIIISNIII = 2880kV A 最大负载容量为 SLmax = SI + SII + SIII = 5624.2kV A 总设备容量利用率为 93.74% 1000 1800 3200 max 5624.2 = + + == NI + NII + NIII L S S S S （3）短路阻抗电压标幺值交换后，第三台变压器先满载，设 βI = 0.9 ， βII = 0.9692 ， βIII = 1， 可得 SI = βI SNI = 900kV A， SII = βII SNII =1744.56kV A ， SIII = βIIISNIII = 3200kV A 最大负载容量为 SLmax = SI + SII + SIII = 5844.56kV A 总设备容量利用率为 97.41% 1000 1800 3200 max 5844.56 = + + == NI + NII + NIII L S S S S