目录 序言 垂●甲·垂t.垂 引言指数函数…………… 第一章抽象积分…………………………………………………5 集论的记号和术语………… 甲果、·专 6 可测性概念 …………………8 简单函数……… ,,上甲甲,有布看市甲 17 测度的初等性质………………………………………………18 E0,∞]中的算木运算…………………………………………………21 正函数的积分…………………………………22 复数的积分………………………… 零测集所起的作用 ……………………………………31 习题…………………… ………37 第二章正 Borel测度………………………39 向量空间…………………………………………………………………39 拓扑学预备知识 Riez表示定理……………… Borel测度的正则性………………………………………………“55 Lebesgue测度…………………………………………… 4B中● 58 可测函数的连续性…… …………………·…63 习题…… ……66 第三章L空间………… 凸函数和不等式 LP空间……………………… …74 连续函数逼近…………………………………………………………“79 小题 …………………82 第四章 Hilbert空间的初等理论………………………88 内积和线性泛函…………………………
规范正交集……………………………………………………………"“95 三角级数… …103 习题……… 109 第五章 Banach空问技巧的例………………112 Banach空间……………… 112 Baire定理的推论……………… ……………114 连线函数的 Fourier级数………………………………………1l8 L-函数的 Fourier系数…………… 121 Hahn- Banach定理………… 鲁 ·、由、由“,曲. ……123 Poisson积分的-种抽象处理…………………… ……128 习题…………………………………………………………………133 第六章复测度 s138 全变差 …138 绝对连续性……………………………………………………142 Radon- Nikodym定理的推论………………………………………149 LP上:的有界线性泛函 专导、, 151 Riesz表示定理…………………………………154 习题……………………………… 第七章乘积空间上的积分…………………………………162 笛卡儿乘积上射可测性……… ……………162 乘积测度………………………………………………………………16 Fubin定理………… ……………167 乘积测度的完备化………………………… ……………171 卷积………… 17士 习题………………………………………………………176 第八章微分…………………… 180 测度的导数 180 有界变差函数 .······,南,··,,,.....中4··.·:.*a+· 点函数的微分法 :.+4…:-···+:4·:*.:∴· 叮微变换 ·“…"“ …201 习题…………………… …210
第九章 Fourier变式… ·………214 形式上的性质 ∴…………214 反演定理…………………………………… ……………217 Plancher定理 ,,,,甲,·、主P看 ,,,,,.,.,看图,,.、 22 Banach代数L1…………… 由,由和鲁 ……………228 习题 …………………232 第十章全纯函数的初等性质… ………236 复微分… …………………236 沿路径的积分………………………………………… ………241 局部 Cauchy定理 246 幂级数表 …250 开映射定理 甲中非,4,B4看非 …257 整体 Cauchy定理… …260 残数计算…………… …………………………268 习题…………… B、自,,中,,,省 272 第十一章调和函数………………………………………277 Cauchy Riemann方程… 、击 Poisson积分……………………………………………… 平均值性质…………………………………………………………287 正调和函数 289 习题……………………………………………… 295 第十二章最大模原理 299 引言……… 甲,甲,,要,B看着专、,,甲 …299 Schwarz理………………………………………………………299 Phragmen- Lindelf方法……………… 302 个插值定理 …………………………306 最大糢定理的逆定理…… 3I0 习题 ……………………………311 第十三章有理函数逼近…………………………………314 预备知识…………………………………………………………314 Runge定理 318
Mittag- Leffler定 …322 单连通区域 …323 习题… 目鲁中,d卡4+4普 1D虚 326 第十四章保形映射… 角的保持性 甲甲看鲁里鲁看着、着、, 线性分式变换………… 正规族…… ……332 Riemann映射定理 334 类 338 在边界上的连续性 ………………342 环域的保形映射……………… ……346 习题 、, 着、4、,积,甲,,,非,非 348 第十五章全纯函数的零点 354 无穷乘积………………………………………………………………354 Weierstrass因式分解定理… …357 个插值问题…… …………………361 Jensen公式…………… …………………364 Blaschke乘积…… ……368 Muntz- Szasz定理……………………………………………………………371 习题 375 第十六章解析延拓…………………………………………379 正则点和奇点…………………………………………………………379 沿曲线的延拓 非看非中, 384 单值性定理………………… ……………388 模函数的构造 Picard定理…… 甲甲,甲· ……………394 习题………………………………………………………………395 第十七章HP-空间… ss…·399 次调和函数 ,·,甲,、,甲 H空间和N空向…………………… B2空间… ……………………404
F. Riesz和M. Riesz定理………………………………………………408 因式分解定理 409 移位算子… ………………………………………414 共轭函数 1中;4,中;1m:Pv:dad14甲,甲甲平甲 420 布布 …………………423 第十八章 Banach代数的初等理论… 4着;甲甲甲看●A 引言 ,·,·,,.·击.,,甲,p.日,,+,. 可逆元………………………………………………… …128 理想与同态… ,,目,,,,命中,中中:q日+4中甲 ……………433 应用…………………… 438 习题……………………………………………………………………442 第十九章全纯 Fourier变式………………………………………!45 引言 ·‘= ………445 Paley和 Wiener的两个定理…………………… 446 拟解析类……………………………………………………………452 Den joy- Carieman定理……………………………………………55 习题 鲁·省日 459 第二十章用多项式一致逼近 ··463 引言…………………………………………………………………463 一些引班……………… ……………………………464 Mergelyan定理…………………… ……………467 习题……………………………………………………………………472 附录: Hausdorff极大性定理……………………………474 注释……………………………………………………476 参考书目 ……86 专用和缩写符号一览表………………………………………490 索引 ·导·看甲