《线性代数》第二章 矩终及其运算（2.2）矩阵的运算

矩陈及其运算 第二节矩阵的运算 矩阵的加法 二、数与矩阵相乘 三、矩阵与矩阵相乘 四、矩阵的其它运算 五、小结思考题

、矩阵的加法 1、定义 设有两个mxn矩阵A=()B=(b)那末矩阵 A与B的和记作4+B,规定为 +b, a,+b, 12 In +b In a2+b21a2+b 2m+b, A+B= 22 2n a,+b m2 +b +b ml 2 n nn 上页

１、定义               + + + + + + + + + + = m m m m m n m n n n n n a b a b a b a b a b a b a b a b a b A B        1 1 2 2 21 21 22 22 2 2 11 11 12 12 1 1 一、矩阵的加法 设有两个 矩阵 那末矩阵 与 的和记作 ，规定为 mn A (a ), B (b ), = ij = ij A B A+ B

说明只有当两个矩阵是同型矩阵时,才能进 行加法运算 123-5)(189 例如1 90+654 368 32 12+13+8-5+9(13114 =1+69+50+4|=7-44 3+36+28+1(689 上页

说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进 行加法运算. 例如           +           − − 3 2 1 6 5 4 1 8 9 3 6 8 1 9 0 12 3 5           + + + + − + + + + − + = 3 3 6 2 8 1 1 6 9 5 0 4 12 1 3 8 5 9 . 6 8 9 7 4 4 13 11 4           = −

2、矩阵加法的运算规律 (1)A+B=B+A; 生(4+)+C=A+(B+C 11 12 (3)-A= 21 22 2n mI m 1 称为矩阵A的负矩阵 (4)A+(-A)=0,A-B=A+(-B) 上页

2、 矩阵加法的运算规律 (1) A+ B = B + A; (2)(A+ B)+ C = A+ (B + C). ( )               − − − − − − − − − − = m m m n n n a a a a a a a a a A        1 1 21 22 2 11 12 1 3 (4) A+ (− A) = 0, A− B = A+ (− B). ( ), = − aij 称为矩阵A的负矩阵

庄二、数与矩阵相乘 1、定义 数λ与矩阵4的乘积记作4或4孔,规定为 12 λ a4=A= 21 122 上页

1、定义 . 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1               = = m m mn n n a a a a a a a a a A A                   二、数与矩阵相乘 数与矩阵A的乘积记作A或A,规定为