《线性代数》第三章 向量组的线性相关性（3.2）向量组的线性相关性

向量组的线性相关性 第二节向量组的线性相关性 >、向量向量组与矩阵 二、线性相关性的概念 三、线性相关性的判定 四、小结思考题

向量、向量组与矩阵 若干个同维数的列向量(或同维数的行向量) 所组成的集合叫做向量组 例如矩阵A=(aj)n有n个m维列向量 12 a11a12 In A=∥a2 22∴|2j a2n amlllam2 n 向量组(,2,…,n称为矩阵4的列向量组 王页下

若干个同维数的列向量（或同维数的行向量） 所组成的集合叫做向量组． 例如 矩阵A = (aij) mn 有n个m维列向量               = a a a a a a a a a a a a A m m mj mn j n j n             1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 a1 向量组 a1, a2 ,  , an 称为矩阵A的列向量组. 一、向量、向量组与矩阵 a1 a2 a j an

类似地,矩阵4=(a)mn又有m个n维行向量 1112 aIn a1 m2122∴2n 2 4= ili2∴in ali T n 2 m 向量组a1,a T 9··· am 称为矩阵A的行向量组 上页

类似地,矩阵A = (aij ) mn 又有m个n维行向量                   = a a a a a a a a a a a a A m m mn i i in n n             1 2 1 2 21 22 2 11 12 1  T 1  T 2  T i  T m  T 1  T 2  T i  T m 向量组  , , …， 称为矩阵A的行向量组． T 1  T 2  T m

反之,由有限个向量所组成的向量组可以构 王成一个矩阵 m个n维列向量所组成的向量组a1,a2,…,am, 构成一个m×n矩阵 A=(a1,a2,,Om) m个n维行向量所组成 B T 的向量组B1,B2,Bm,B=/ c构成一个m×n矩阵 B 上页

反之，由有限个向量所组成的向量组可以构 成一个矩阵. 构成一个 矩阵 个 维列向量所组成的向量组 m n m n m  , , , , 1  2   构成一个 矩阵 的向量组 个 维行向量所组成 m n m n T m T T  , , ,  1  2                = T m T T B     2 1 ( , , , ) A = 1  2   m

线性方程组的向量表示 a1x1+a12x2+…+a1nn=b1, a121x1a22x2+…+a2n=b2, ···..······· aml C1 t am2 r2 +……H amn n n l12x2 +十 n 方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应. 上页

a1 x1 + a2 x2 +  + an xn = b 线性方程组的向量表示        + + + = + + + = + + + = . , , 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b m m mn n m n n n n     方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应．