备课资讯2集合的解题方法与技 巧 集合是学习数学的基础和工具,是 高考的必考内容之一,由于集合知 识的抽象性,给相关问题的解决 带来一定的困难,利用定义法、具 体化方法、直观 化方法和简单化方法可以帮您走出 困境 利用定义法 概念、定义是构建数学大厦的基石, 些数学定义 本身就是方法,利用定义可以顺利 解题
备课资讯2 集合的解题方法与技 巧 集合是学习数学的基础和工具，是 高考的必考内容之一，由于集合知 识的抽象性，给相关问题的解决 带来一定的困难，利用定义法、具 体化方法、直观 化方法和简单化方法可以帮您走出 困境． 一、利用定义法 概念、定义是构建数学大厦的基石， 一些数学定义 本身就是方法，利用定义可以顺利 解题．
【例1】a,b∈R,集合{1,a+b,a}=10,,b a 则b-a等于 B.-1 C.2 D.-2 解析利用集合相等的定义,后面集合中含有元 素0,前面集合中也必含有元素0,且只可能a+b 或a为0.注意后面集合中含有元素,故a≠0,只 a 能a+b=0,即b=-a.集合变成了{1,0,a}={0, 1,-a},显然a=-1,b=1,b-a=2,选C 点评解集合相等问题,要从特殊元素入手
解析 利用集合相等的定义，后面集合中含有元 素0，前面集合中也必含有元素0，且只可能a＋b 或a为0.注意后面集合中含有元素 b a ，故a≠0，只 能a＋b＝0，即b＝－a.集合变成了{1,0，a}＝{0， －1，－a}，显然a＝－1，b＝1，b－a＝2，选C. 点评 解集合相等问题，要从特殊元素入手． 【例1】 a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝ 0， b a ，b ， 则b－a等于 ( ) A. 1 B．－1 C．2 D．－2
【例2】设P和Q是两个集合,定义集合P-Q= x|x∈P,且xQ},如果P={x|1ogx(1},Q={x|x 2|(1},那么P-Q等于 A.{x|0<x〈1} B.{x|0<x≤1} C.{x|1≤x2} D.{x|2≤x3} 解析先将集合P、Q简单化,得P={x|0x<2}, Q={x1<x<3}.由定义PQ={x|0x≤1},故选B 点评集合中新定义问题很多,主要考查理解、应变 能力,解这类问题关键在于通过阅读,准确理解 新定义及运算法则
【例 2】 设 P 和 Q 是两个集合，定义集合 P－Q ＝ {x|x∈P，且 x∉Q }，如果 P＝{x|log2x<1}，Q ＝{x||x －2|<1}，那么 P－Q 等于 ( ) A．{x|0<x<1} B．{x|0<x≤1} C．{x|1≤x<2} D．{x|2≤x<3} 解析 先将集合 P、Q 简单化，得 P＝{x|0<x<2}， Q ＝{x|1<x<3}．由定义 P－Q ＝{x|0<x≤1}，故选 B. 点评 集合中新定义问题很多，主要考查理解、应变 能力，解这类问题关键在于通过阅读，准确理解 新定义及运算法则．
二、具体化方法 将抽象问题具体化,更容易看清问题的本质 【例3】已知全集IN,集合A={x|x=2n, n∈N},B={x|x=4n,n∈N},则( A. AUB B I=CA)UB C.I=AU(CB) D.I(A)∪(CB) 解析用列举法有A={2,4,6,8,…},B= 4,8,12,16,…},∴CB=(1,2,3,5,6,7,9,…}, 选C 点评具体化使问题一目了然
二、具体化方法 将抽象问题具体化，更容易看清问题的本质． 【例 3】 已知全集 I＝N *，集合 A＝{x|x＝2n， n∈N* }，B＝{x|x＝4n，n∈N * }，则 ( ) A．I＝A∪B B．I＝(∁IA)∪B C．I＝A∪(∁IB) D．I＝(∁IA)∪(∁IB) 解析 用列举法有 A＝{2,4,6,8，…}，B＝ {4,8,12,16，…}，∴∁IB＝{1,2,3,5,6,7,9，…}， 选 C. 点评 具体化使问题一目了然．
【例4】设集合S={A,A1,A2,A3},在S上定义 运算为:A1A=Ak,其中k为i被4除的余数, i、子=0,1,2,3,则满足关系式(xx)A2=A0的 x(x∈S)的个数为 B.2 C.3 D.4 解析A表示由被4除的余数ii=0,1,2,3)组成的集 ,若x=Ao,则xx=AoA0=Ao,AA2=A2≠A 若x=A1,则xx=A1A1=A2,A2A2=A.可以验证x A3、A2,分别与x=A1、Ao,情况相同,所以选B. 点评对集合中元素个数较少的计数问题,可以用列 举法逐一考虑,注意不要遗漏
【例4】 设集合S＝{A0，A1，A2，A3}，在S上定义 运算 为：Ai Aj＝Ak，其中k为i＋j被4除的余数， i、j＝0,1,2,3，则满足关系式(x x) A2＝A0的 x(x∈S)的个数为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 对集合中元素个数较少的计数问题，可以用列 举法逐一考虑，注意不要遗漏． 解析 Ai表示由被4除的余数i(i＝0,1,2,3)组成的集 合，若x＝A0，则x x＝A 0 A0＝A0，A0 A2＝A2≠A0； 若x＝A1，则x x＝A1 A1＝A2，A2 A2＝A0.可以验证x ＝A3、A2，分别与x＝A1、A0，情况相同，所以选B. 点评