三、直观化方法 把抽象的数学问题与直观、具体的图形结合起 来,使问题由难变易,易于解决. 【例5】设集合A={(x,y)y≥dx-2|, B={(x,y)y≤-|x|+b},A∩B≠0 (1)b的取值范围是 (2)若(x,y)∈A∩B,且x+2y的最大值为9,则 b的值是
三、直观化方法 把抽象的数学问题与直观、具体的图形结合起 来，使问题由难变易，易于解决． 【例5】 设集合A＝ (x，y)|y≥ 1 2 |x－2| ， B＝{(x，y)|y≤－|x|＋b}，A∩B≠∅. (1)b的取值范围是________； (2)若(x，y)∈A∩B，且x＋2y的最大值为9，则 b的值是________．
解析(1)A表示由折线y=x-2及其上 方的点为元素组成的集合,B表示由 折线y=-|x|+b及其下方的点为元素组 成的集合,如右图.若A∩B≠,只 需b≥1,即b∈[1,+∞). (2)设x2y=t长9,y=-+,表示直线在y轴上 222 的截距.而长9,知 t大,即一最大 ∵(x,y)∈A∩B, ∴0.,)为A∩B围成图形内在y轴上的最高点 所以b 2 点评以形的直观辅助计算,使计算更有目的性
| 2 | 2 1 y = x − 2 , 2 2 x t t y = − + . 2 9 2 t 的截距．而t≤9，知 t最大，即 最大． ∵(x，y)∈A∩B， ∴ 为A∩B围成图形内在y轴上的最高点， 所以 点评 ) 2 9 (0, . 2 9 b = 以形的直观辅助计算，使计算更有目的性． 解析 (1)A 表示由折线 及其上 方的点为元素组成的集合，B 表示由 折线 y=-|x|+b 及其下方的点为元素组 成的集合，如右图．若 A∩B≠∅，只 需 b≥1，即 b∈[1，+∞)． (2)设 x+2y=t，t≤9， 表示直线在 y 轴上 2 t