集合教学设计 建孙长娟吴朝晖王律斯张萍高晓玲孙延飞宋小妹门秋佳关闳 数学科学之所以被广泛应用.一个重要的原因是数学能运用数学语言将客观事物的数 量关系和数学结构表示出来.符号化、形式化是数学的一个显著特点.学习数学的任务之 就是学习用形式化语言去表述、解释、解决各种问题. 教学内容 本章的主要内容是集合的概念、表示方法和集合之间的关系与运算。本章共 分两大节。 第一大节,是集合与集合的表示方法。本节首先通过实例,引入集合与集合 的元素的概念,接着给出了空集的含义。然后,学习了集合的两种表示方法(列 举法和特征性质描述法) 第二大节,是集合之间的关系与运算。本节首先从观察集合与集合之间元素 的关系开始,给出子集、真子集以及集合相等的概念,同时学习了用维恩(Venn) 图表示集合。接着,学习了交集、并集以及全集、补集的初步知识。 本章的最后安排了一篇介绍数学文化的阅读材料“聪明在于学习,天才由于 积累一一自学成才的华罗庚”。安排这篇阅读材料的主要目的是,培养学生的爱 国主义和刻苦学习、勤奋钻研的精神, 二、地位及作用 集合语言是现代数学的基本语言。通过集合语言的学习,有利于学生简明准 确地表达学习的数学内容。集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的 基础,是高中数学学习的出发点 、教学目标 本章是将集合作为一种语言来学习,使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准 确性:帮助学生学会用集合语言描述数学对象,发展学生运用数学语言进行表达和交流的能 力.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.掌握某些数集的专用符号 1.理解集合的表示法,能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描 述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用 2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.培养学生分析、比较 归纳的逻辑思维能力. 3.能在具体情境中,了解全集与空集的含义 4.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集.培养学生从 具体到抽象的思维能力
1 集合教学设计 唐建 孙长娟 吴朝晖 王律斯 张萍 高晓玲 孙延飞 宋小妹 门秋佳 关闳 数学科学之所以被广泛应用．一个重要的原因是数学能运用数学语言将客观事物的数 量关系和数学结构表示出来．符号化、形式化是数学的一个显著特点．学习数学的任务之一， 就是学习用形式化语言去表述、解释、解决各种问题． 一、教学内容 本章的主要内容是集合的概念、表示方法和集合之间的关系与运算。本章共 分两大节。 第一大节，是集合与集合的表示方法。本节首先通过实例，引入集合与集合 的元素的概念，接着给出了空集的含义。然后，学习了集合的两种表示方法（列 举法和特征性质描述法）。 第二大节，是集合之间的关系与运算。本节首先从观察集合与集合之间元素 的关系开始，给出子集、真子集以及集合相等的概念，同时学习了用维恩（Venn） 图表示集合。接着，学习了交集、并集以及全集、补集的初步知识。 本章的最后安排了一篇介绍数学文化的阅读材料“聪明在于学习，天才由于 积累――自学成才的华罗庚”。安排这篇阅读材料的主要目的是，培养学生的爱 国主义和刻苦学习、勤奋钻研的精神。 二、地位及作用 集合语言是现代数学的基本语言。通过集合语言的学习，有利于学生简明准 确地表达学习的数学内容。集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的 基础，是高中数学学习的出发点。 三、教学目标 本章是将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准 确性；帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能 力．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．掌握某些数集的专用符号． 1．理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描 述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．培养学生分析、比较、 归纳的逻辑思维能力. 3．能在具体情境中，了解全集与空集的含义． 4．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．培养学生从 具体到抽象的思维能力．
5.理解在给定集合中,一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集 6.能使用vem图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用 四、教学内容及课时安排建议 本章教学时间约5课时 §1.1.1集合的概念 (约1课时) §1.12集合的表示方法 (约1课时) §121集合之间的关系 (约1课时) §1.22集合的运算 (约1课时) 集合复习课 (约1课时) 五、教学重点及难点 本章的重点是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。只有掌握了集合 的特征性质描述方法及集合间的相互关系,才有可能使学生简洁准确地表述数学 对象和结构,更好地使用数学语言进行交流,进而培养学生运用集合的观点研究 和处理数学问题的能力 本章的难点是用集合的特征性质描述法描述集合和补集的逻辑含义。学生从 本章正式开始学习集合知识,集合包含了比较多的新概念,还有相应的新符号, 有些概念、符号还容易混淆,这些因素都可能给学生的学习带来一定的困难。 六、教学资源建议 课本与教参:与教材相关的课件;与内容有关的数学发展史;信息技术手段 七、教学方法与学习指导建议 教师指导与学生合作交流相结合,通过提出问题、观察实例,引导学生理解集合的概念, 分析、讨论、探究集合中元素与集合,集合与集合的关系及运算,从而熟练使用集合语言来 表述数学对象 八、评价建议 1.重视对学生数学学习过程的评价 关注学生在数学语言的学习过程中,是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问 题充满兴趣:在学习过程中,能否体会集合语言准确、简洁的特征:是否能积极、主动 地发展自己运用数学语言进行交流的能力。 2.正确评价学生的数学基础知识和基本技能 关注学生在本章及今后学习中,能否正确理解以及恰当运用集合语言。包括:正确 掌握有关的术语和符号;使用集合语言表述数学问题;运用集合的观点研究、处理数学 问题:针对不同的具体问题时,是否恰当地选择自然语言、图形语言、集合语言进行描 述
2 5．理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 6．能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 四、教学内容及课时安排建议 本章教学时间约 5 课时． §1.1.1 集合的概念 （约 1 课时） §1.1.2 集合的表示方法 （约 1 课时） §1.2.1 集合之间的关系 （约 1 课时） §1.2.2 集合的运算 （约 1 课时） 集合复习课 （约 1 课时） 五、教学重点及难点 本章的重点是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。只有掌握了集合 的特征性质描述方法及集合间的相互关系，才有可能使学生简洁准确地表述数学 对象和结构，更好地使用数学语言进行交流，进而培养学生运用集合的观点研究 和处理数学问题的能力。 本章的难点是用集合的特征性质描述法描述集合和补集的逻辑含义。学生从 本章正式开始学习集合知识，集合包含了比较多的新概念，还有相应的新符号， 有些概念、符号还容易混淆，这些因素都可能给学生的学习带来一定的困难。 六、教学资源建议 课本与教参；与教材相关的课件；与内容有关的数学发展史；信息技术手段。 七、教学方法与学习指导建议 教师指导与学生合作交流相结合，通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念， 分析、讨论、探究集合中元素与集合，集合与集合的关系及运算，从而熟练使用集合语言来 表述数学对象。 八、评价建议 1．重视对学生数学学习过程的评价 关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问 题充满兴趣；在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征；是否能积极、主动 地发展自己运用数学语言进行交流的能力。 2．正确评价学生的数学基础知识和基本技能 关注学生在本章及今后学习中，能否正确理解以及恰当运用集合语言。包括：正确 掌握有关的术语和符号；使用集合语言表述数学问题；运用集合的观点研究、处理数学 问题；针对不同的具体问题时，是否恰当地选择自然语言、图形语言、集合语言进行描 述
教学案例 1.1.1集合的概念 教学目标:(1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及其记法 (2)使学生初步了解“属于”关系的意义 (3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点:集合的基本概念 教学方法:教师指导与学生合作、交流相结合的教学方法 教学过程 教学环节 教学内容 师生互|设计意图 军训前学校通知:8月15日8点,高 年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个 通知的对象是全体的高一学生还是个别学 生? 学生思设疑激趣, 在这里,集合是我们常用的一个词语,考、交流|导入课题 我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而 不是高二、高三)对象的总体,而不是个别 的对象,为此,我们将学习一个新的概念 一集合,即是一些研究对象的总体 阅读教材,并思考下列问题 (1)有那些概念? 2)有那些符号 (3)集合中元素的特性是什么? (4)如何给集合分类? 1、集合的概念 教师提 (1)对象:我们可以感觉到的客观存在以及问,学生 我们思想中的事物或抽象符号,都可以称作讨论交通过实例 对象 流,得出引导学生 (2)集合:把一些能够确定的不同的对象看集合概经历并体 成一个整体,就说这个整体是由这些对象的念的要会集合概 全体构成的集合 点,并弄|念形成过 3)元素:集合中每个对象叫做这个集合的清元素|程 元素 与集合 讲 集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、之间的 授B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示,从属关 新如a、b、c 系 课2、元素与集合的关系 (1)属于:如果a是集合A的元素,就说a 属于A,记作a∈A (2)不属于:如果a不是集合A的元素,就
3 教学案例 1.1.1 集合的概念 教学目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念 教学方法：教师指导与学生合作、交流相结合的教学方法. 教学过程： 教学环节 教学内容 师生互 动 设计意图 引 入 军训前学校通知：8 月 15 日 8 点，高一 年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个 通知的对象是全体的高一学生还是个别学 生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语， 我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而 不是高二、高三）对象的总体，而不是个别 的对象，为此，我们将学习一个新的概念— —集合，即是一些研究对象的总体. 学生思 考、交流 设疑激趣， 导入课题 讲 授 新 课 阅读教材，并思考下列问题： （1）有那些概念？ （2）有那些符号？ （3）集合中元素的特性是什么？ （4）如何给集合分类?: 1、集合的概念 （1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及 我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作 对象. （2）集合：把一些能够确定的不同的对象看 成一个整体，就说这个整体是由这些对象的 全体构成的集合. （3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的 元素. 集合通常用大写的拉丁字母表示，如 A、 B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示， 如 a、b、c、…… 2、元素与集合的关系 （1）属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 a∈A （2）不属于：如果 a 不是集合 A 的元素，就 教师提 问，学生 讨论交 流，得出 集合概 念的要 点，并弄 清元素 与集合 之间的 从属关 系. 通过实例， 引导学生 经历并体 会集合概 念形成过 程
说a不属于A,记作agA 要注意“∈”的方向,不能把a∈A颠倒 过来写 3、集合中元素的特性 1)确定性:给定一个集合,任何对象是不 是这个集合的元素是确定的了 (2)互异性:集合中的元素一定是不同的 (3)无序性:集合中的元素没有固定的顺序 4、集合分类 根据集合所含元素个属不同,可把集合分 为如下几类 (1)把不含任何元素的集合叫做空集φ (2)含有有限个元素的集合叫做有限集 (3)含有无穷个元素的集合叫做无限集 5、常用数集及其表示方法 (1)非负整数集(自然数集):全体非负整 数的集合记作N (2)正整数集:非负整数集内排除0的集 记作N*或N+ (3)整数集:全体整数的集合记作Z (4)有理数集:全体有理数的集合记作Q (5)实数集:全体实数的集合记作R 注:(1)自然数集包括数0 (2)非负整数集内排除0的集记作N或 +,Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也 这样表示,例如,整数集内排除0的集,表 示成Z 例1下列各组对象能否构成一个集合 (1)著名的数学家 (2)某校高一(2)班所有高个子的同 学 (3)不超过10的非负数 (4)方程在实数范围内的解 学生思通过练习 应用举例 (5)√2的近似值的全体 考、交进一步理 例2选择填空 流,并得解集合有 出结论.关概念、性 )给出下面四个关系 3∈R,0.7gQ,0∈{0},0∈N,其中正确的个数 (2)下面有四个命题 ①若-aN,则a∈N ②若a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2 ③集合N中最小元素是
4 说 a 不属于 A，记作 a A 要注意“∈”的方向，不能把 a∈A 颠倒 过来写. 3、集合中元素的特性 （1）确定性：给定一个集合，任何对象是不 是这个集合的元素是确定的了. （2）互异性：集合中的元素一定是不同的. （3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序. 4、集合分类 根据集合所含元素个属不同，可把集合分 为如下几类： （1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф （2）含有有限个元素的集合叫做有限集 （3）含有无穷个元素的集合叫做无限集 5、常用数集及其表示方法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整 数的集合.记作 N （2）正整数集：非负整数集内排除 0 的集. 记作 N*或 N+ （3）整数集：全体整数的集合.记作 Z （4）有理数集：全体有理数的集合.记作 Q （5）实数集：全体实数的集合.记作 R 注：（1）自然数集包括数 0. （2）非负整数集内排除 0 的集.记作 N*或 N+，Q、Z、R 等其它数集内排除 0 的集，也 这样表示，例如，整数集内排除 0 的集，表 示成 Z * 应 用 举 例 例 1 下列各组对象能否构成一个集合： （1） 著名的数学家 （2） 某校高一（2）班所有高个子的同 学 （3） 不超过 10 的非负数 （4） 方程在实数范围内的解 （5） 2 的近似值的全体 例 2 选择填空; （1）给出下面四个关系: 3 R,0.7 Q,0 {0},0 N,其中正确的个数 是:( )个 A．4 B．3 C．2 D．1 （2）下面有四个命题: ①若-a Ν,则 a Ν ②若 a Ν,b Ν,则 a+b 的最小值是 2 ③集合 N 中最小元素是 1 学生思 考、交 流，并得 出结论. 通过练习 进一步理 解集合有 关概念、性 质
4)x+4=4x 「表示为2,2 确 命题的个数是() A.0 B.1C.2D.3 、教材P4练习AB 2、下列各组对象能确定一个集合吗? (1)所有很大的实数 学生独巩固概念 课 (2)好心的人 立完成 习|3、设是非零实数,那么回,四可能取的 值组成集合的元素是-202 本节课学习了以下内容: 归1.集合的有关概念:(集合、元素、属于、师生共让学生进 纳不属于) 同总结 步体会 总2.集合元素的性质:确定性,互异性,无序交流、完知识的形 结性 善 成、发展、 3.常用数集的定义及记法 完善过程 作P习题1-1B第3题 112集合的表示方法 教学目标:(1)掌握集合的表示方法 (2)能选择自然语言、集合语言描述不同的问题 教学重点、难点:用列举法、描述法表示一个集合 教学方法:采用实例归纳、自主探究、合作交流等方法.教学中通过列举例子 引导学生进行讨论和交流,并通过创设情境,让学生自主探索一些常见集合的特 征性质 教学过程 教学内容 师生互动设计意图 环节 过复习 引|1.回忆集合的概念 教师回顾,为 入|2.集合中元素有那些性质? 提问,学引入集合 3.空集、有限集和无限集的概念 生回答表示方法
5 1.1.2 集合的表示方法 教学目标：（1）掌握集合的表示方法. （2）能选择自然语言、集合语言描述不同的问题. 教学重点、难点：用列举法、描述法表示一个集合. 教学方法：采用实例归纳、自主探究、合作交流等方法.教学中通过列举例子， 引导学生进行讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特 征性质. 教学过程： 教 学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 引 入 1．回忆集合的概念 2．集合中元素有那些性质？ 3．空集、有限集和无限集的概念 教 师 提问，学 生回答 通过复习 回顾，为 引入集合 表示方法 ④ x 2 +4=4x 的解集可表示为{2,2}.其中正确 命题的个数是( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 课 堂 练 习 1、教材 P4 练习 A B. 2、下列各组对象能确定一个集合吗？ （1）所有很大的实数 奎屯 王新敞 新疆 （2）好心的人 奎屯 王新敞 新疆 （3）1，2，2，3，4，5． 3、设 a,b 是非零实数，那么 b b a a + 可能取的 值组成集合的元素是_-2,0,2__ 奎屯 王新敞 新疆 学生独 立完成 巩固概念 归 纳 总 结 本节课学习了以下内容： 1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、 不属于） 2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序 性 3．常用数集的定义及记法 师生共 同总结、 交流、完 善 让学生进 一步体会 知识的形 成、发展、 完善过程. 作 业 P9 习题 1-1B 第 3 题