第一课时:1.2.1函数的概念(一) 教学要求:通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型, 在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作 用;了解构成函数的要素:能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。 教学重点、难点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数 教学过程: 、复习准备: 1.讨论:放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关系? 2.回顾初中函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于x的每一个确定 的值,y都有唯一的值与之对应,此时y是x的函数,x是自变量,y是因变量.表示方 有:解析法、列表法、图象法. 、讲授新课: 1教学函数模型思想及函数概念: ①给出三个实例: A.一枚炮弹发射,经26秒后落地击中目标,射高为845米,且炮弹距地面高度h(米 与时间t(秒)的变化规律是h=130t-5t2 B.近几十年,大气层中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线是南极上 空臭氧层空洞面积的变化情况.(见书P16页图) C国际上常用恩格尔系数(食物支出金额÷总支出金额)反映一个国家人民生活质量 的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.(见书P17页表) ②讨论:以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之间存在 着这样的对应关系?三个实例有什么共同点? 归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为,对于数集A中的每一个x,按照某种对 应关系f,在数集B中都与唯一确定的y和它对应,记作:fA→ ③定义:设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意 个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么称∫A→B为从集合A到 集合B的一个函数( function),记作:y=f(x),x∈A
第一课时： 1.2.1 函数的概念（一） 教学要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型， 在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作 用；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。 教学重点、难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。 教学过程： 一、复习准备： 1. 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？ 2 .回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，对于 x 的每一个确定 的值，y 都有唯一的值与之对应，此时 y 是 x 的函数，x 是自变量，y 是因变量. 表示方 法有：解析法、列表法、图象法. 二、讲授新课： 1 .教学函数模型思想及函数概念： ①给出三个实例： A.一枚炮弹发射，经 26 秒后落地击中目标，射高为 845 米，且炮弹距地面高度 h（米） 与时间 t（秒）的变化规律是 2 h t t = − 130 5 . B.近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上 空臭氧层空洞面积的变化情况.（见书 P16 页图） C.国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量 的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表. （见书 P17 页表） ②讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在 着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？ 归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集 A 中的每一个 x，按照某种对 应关系 f，在数集 B 中都与唯一确定的 y 和它对应，记作： : f A B → ③定义：设 A、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意 一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f x( ) 和它对应，那么称 : f A B → 为从集合 A 到 集合 B 的一个函数（function），记作： y f x x A = ( ),
其中,ⅹ叫自变量,x的取值范围A叫作定义域( domain),与x的值对应的y值叫函 数值,函数值的集合{f(x)|x∈A叫值域( range) ④讨论:值域与B的关系?构成函数的三要素? 次函数y=ax+b(a≠0)、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的定义域与值域? ⑤练习:f(x)=x2-2x+3,求f(0)、f(1)、f(2)、f(-1)的值。→求y=x2-2x+3,x∈{-1.12 值域 2.教学区间及写法: ①概念:设a、b是两个实数,且a<b,则 xa≤x≤b}=[a,b]叫闭区间:{xa<x<b}=(a,b)叫开区间: x|a≤x<b}=[a,b);{x|a<x≤b}=(a,b]:都叫半开半闭区间 符号:“∞”读“无穷大”;“一∞”读“负无穷大”;“+∞”读“正无穷大” 练习用区间表示:R、{x|x≥a}、{x|x>a}、{x|x≤b}、{x|x<b ④用区间表示:函数y=√x的定义域 值域是。(观察法) 3.小结:函数模型应用思想;函数概念:二次函数的值域:区间表示 三、巩固练习:1.已知函数f(x)=3x2+5x-2,求f(3)、f(-2)、f(a)、f(a+1) 2.探究:举例日常生活中函数应用模型的实例.什么样的曲线不能作为函数的图象? 3.课堂作业:书P211、2题 第二课时:1.2.1函数的概念(二) 教学要求:会求一些简单函数的定义域与值域,并能用“区间”的符号表示;掌握判别 两个函数是否相同的方法。 教学重点:会求一些简单函数的定义域与值域 教学难点:值域求法 教学过程 、复习准备: 1.提问:什么叫函数?其三要素是什么?函数y=3与y=3x是不是同一个函数?为 什么?
其中，x 叫自变量，x 的取值范围 A 叫作定义域（domain），与 x 的值对应的 y 值叫函 数值，函数值的集合 { ( ) | } f x x A 叫值域（range）. ④讨论：值域与 B 的关系？构成函数的三要素？ 一次函数 y ax b a = + ( 0) 、二次函数 2 y ax bx c a = + + ( 0) 的定义域与值域？ ⑤练习： 2 f x x x ( ) 2 3 = − + ，求 f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。→求 2 y x x x = − + − 2 3, { 1,0,1,2} 值域. 2 .教学区间及写法： ① 概念：设 a、b 是两个实数，且 a<b，则： {x|a≤x≤b}＝[a,b] 叫闭区间； {x|a<x<b}＝(a,b) 叫开区间； {x|a≤x<b}＝[a,b) ； {x|a<x≤b}＝(a,b] ；都叫半开半闭区间。 ② 符号：“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大” ③ 练习用区间表示：R、{x|x≥a}、{x|x>a}、{x|x≤b}、{x|x<b} ④ 用区间表示：函数 y＝ x 的定义域 ，值域是 。 （观察法） 3 .小结：函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示 三、巩固练习： 1. 已知函数 f(x)=3x 2 ＋5x－2,求 f(3)、f(- 2 )、f(a)、f(a+1) 2. 探究：举例日常生活中函数应用模型的实例. 什么样的曲线不能作为函数的图象？ 3. 课堂作业：书 P21 1、2 题. 第二课时： 1.2.1 函数的概念（二） 教学要求：会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；掌握判别 两个函数是否相同的方法。 教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。 教学难点：值域求法。 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数 y＝ x x 2 3 与 y＝3x 是不是同一个函数？为 什么？
用区间表示函数y=kx+b、y=ax2+bx+c、y=k的定义域与值域 二、讲授新课: 1.教学函数定义域: ①出示例1:求下列函数的定义域(用区间表示) f(x) (x)=√2x-9:f(x)=√x+1-x 学生试求→订正→小结:定义域求法(分式、根式、组合式) ②练习:求定义域(用区间)→ f(x +√-3x+4 f(x) ③小结:求定义域步骤:列不等式(组)→解不等式(组) 2.教学函数相同的判别: ①讨论:函数y=x、y=(x)2、y=、y=x、y=√x2有何关系? ②练习:判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数,说明理由? A.f(x)=(x-1)°:g(x) Bf(x) C f(x)=x: ②小结:函数是否相同,看定义域和对应法则。 3.教学函数值域的求法: ①例2:求值域(用区间表示)2y=x2-2x+4:y=-5:f(x)=√x2-3x+4:f(x) 先口答前面三个→变第三个求→如何利用第二个来求第四个 ②小结求值域的方法:观察法、配方法、拆分法、基本函数法 三、巩固练习:1.求下列函数定义城:()=1-x++4:(3)=+1x 2.已知f(x+1)=2x2-3x+1,求f(-1)。变:f(x)=x-,求f(r(x) 解法一:先求f(x),即设x+1=t;(换元法)解法二:先求f(x),利用凑配法;
2. 用区间表示函数 y＝kx＋b、y＝ax 2 ＋bx＋c、y＝ x k 的定义域与值域. 二、讲授新课： 1 .教学函数定义域： ①出示例 1：求下列函数的定义域（用区间表示） f(x)= 2 3 2 − − x x ； f(x)= 2 9 x − ； f(x)= x +1 － x x 2 − 学生试求→订正→小结：定义域求法（分式、根式、组合式） ②练习：求定义域（用区间）→ f(x)＝ 2 3 4 3 x x x − + − + − ； f(x)＝ 9 − x ＋ 1 x − 4 ③小结：求定义域步骤：列不等式（组） → 解不等式（组） 2 .教学函数相同的判别： ①讨论：函数 y=x、y=( x ) 2 、y= 2 3 x x 、y= 4 4 x 、y= 2 x 有何关系？ ②练习：判断下列函数 f（x）与 g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ A. f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1 ; B. f ( x ) = x； g ( x ) = 2 x C．f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 、 D. f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 2 x ②小结：函数是否相同，看定义域和对应法则。 3 .教学函数值域的求法： ① 例 2：求值域（用区间表示）：y＝x 2－2x＋4；y＝ 3 5 + − x ；f(x)＝ 3 4 2 x − x + ；f(x) ＝ 3 2 + − x x 先口答前面三个 → 变第三个求 → 如何利用第二个来求第四个 ②小结求值域的方法： 观察法、配方法、拆分法、基本函数法 三、巩固练习： 1.求下列函数定义域： 1 ( ) 1 4 f x x x = − + + ； 1 ( ) 1 1/ f x x = + 2. 已知 f(x+1)＝2x 2－3x＋1，求 f(-1)。 变： 1 ( ) 1 x f x x − = + ，求 f(f(x)) 解法一：先求 f(x)，即设 x＋1＝t；（换元法） 解法二：先求 f(x)，利用凑配法；
解法三:令x+1=-1,则x=-2,再代入求。(特殊值法) 3.f(x)的定义域是[0,1],则f(x+a)的定义域是 4.求函数y=-x2+4x-1,x∈[-1,3)在值域 解法(数形结合法):画出二次函数图像→找出区间→观察值域 5.课堂作业:书P271、2、3题 第三课时:1.2.2函数的表示法(一) 教学要求:明确函数的三种表示方法(解析法、列表法、图像法),了解三种表示方法 各自的优点,在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。通过具体实 例,了解简单的分段函数,并能简单应用。 教学重点:会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。 教学难点:分段函数的表示及其图象 教学过程 、复习准备: 1.提问:函数的概念?函数的三要素? 2.讨论:初中所学习的函数三种表示方法?试举出日常生活中的例子说明 讲授新课: 1教学函数的三种表示方法: ①结合实例说明三种表示法→比较优点 解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.优点:简明;给自变量求函 数值 图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系.优点:直观形象,反应变化趋势 列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系.优点:不需计算就可看出函数值。 具体实例如:二次函数等;股市走势图;列车时刻表:银行利率表 ②出示例1.某种笔记本的单价是2元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试 用三种表示法表示函数y=f(x) 师生共练→小结:函数“y=f(x)”有三种含义(解析表达式、图象、对应值表) ③讨论:函数图象有何特征?所有的函数都可用解析法表示吗? ④练习:作业本每本0.3元,买x个作业本的钱数y(元).试用三种方法表示此实例
解法三：令 x＋1=－1，则 x＝－2,再代入求。（特殊值法） 3.f(x)的定义域是[0,1]，则 f(x＋a)的定义域是 。 4.求函数 y＝－x 2 ＋4x－1 ，x∈[-1,3) 在值域。 解法（数形结合法）：画出二次函数图像 → 找出区间 → 观察值域 5.课堂作业：书 P27 1、2、3 题。 第三课时： 1.2.2 函数的表示法（一） 教学要求：明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法 各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。通过具体实 例，了解简单的分段函数，并能简单应用。 教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。 教学难点：分段函数的表示及其图象。 教学过程： 一、复习准备： 1.提问：函数的概念？函数的三要素？ 2.讨论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明. 二、讲授新课： 1 .教学函数的三种表示方法： ① 结合实例说明三种表示法 → 比较优点 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函 数值. 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反应变化趋势。 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值。 具体实例如：二次函数等；股市走势图； 列车时刻表；银行利率表。 ②出示例 1. 某种笔记本的单价是 2 元，买 x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要 y 元．试 用三种表示法表示函数 y=f(x) ． 师生共练→小结：函数“y=f(x)”有三种含义（解析表达式、图象、对应值表）． ③讨论：函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？ ④练习：作业本每本 0.3 元，买 x 个作业本的钱数 y（元）. 试用三种方法表示此实例
中的函数. ④看书P22例4.下表是某班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分 第一次第二次第三次第四次第五次第六次 甲 91 76 丙 72 班平均 88.278.385.480.375.782.6 分 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析 提问:分析什么(成绩的变化、成绩的比较)?借助什么进行分析? 小结解答步骤:分别作点→连线→观察→结论 讨论:离散的点为什么用虚线连接起来?此例能用解析法表示表示吗? 2.教学分段函数: ①出示例2:写出函数解析式,并画出函数的图像。 邮局寄信,不超过20g重时付邮资0.5元,超过20g重而不超过40g重付邮资1元 每封x克(0<x≤40)重的信应付邮资数(元)。 (学生写出解析式→试画图像→集体订正) ②练习:A.写函数式再画图像:某水果批发店,100kg内单价1元/kg,500kg内、100kg 及以上0.8元/kg,500kg及以上0.6元/kg。批发x千克应付的钱数(元)。 B.画出函数f(x)=|x-11+|x+2|的图像 ③提出:分段函数的表示法与意义(一个函数,不同范围的x,对应法则不同)→生活 实例 3.看书,并小结:三种表示方法及优点:分段函数概念:函数图象可以是一些点或线段 、巩固练习:1.已知f(x) ,求f(0)、f[f(-1)]的值。2.作业:P27 2x2+1,x∈[O,+∞) 7,8,9题 第四课时:1.2.2函数的表示法(二)
中的函数. ④看书 P22 例 4.下表是某班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分 表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 98 87 91 92 88 95 乙 90 76 88 75 86 80 丙 68 65 73 72 75 82 班平均 分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析． 提问：分析什么（成绩的变化、成绩的比较）？借助什么进行分析？ 小结解答步骤：分别作点→连线→观察→结论 讨论：离散的点为什么用虚线连接起来？此例能用解析法表示表示吗？ 2．教学分段函数： ①出示例 2：写出函数解析式，并画出函数的图像。 邮局寄信，不超过 20g 重时付邮资 0.5 元，超过 20g 重而不超过 40g 重付邮资 1 元。 每封 x 克（0<x≤40）重的信应付邮资数（元）。 （学生写出解析式→ 试画图像 → 集体订正 ） ②练习：A. 写函数式再画图像：某水果批发店，100kg 内单价 1 元／kg，500kg 内、100kg 及以上 0.8 元／kg，500kg 及以上 0.6 元／kg。批发 x 千克应付的钱数（元）。 B. 画出函数 f(x)=|x－1|＋|x＋2|的图像。 ③提出: 分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的 x，对应法则不同）→ 生活 实例 3.看书，并小结：三种表示方法及优点；分段函数概念；函数图象可以是一些点或线段 三、巩固练习：1.已知 f(x)＝ + + + − 2 1, [0, ) 2 3, ( ,0) 2 x x x x ，求 f(0)、f[f(-1)]的值。 2.作业：P27 7,8，9 题 第四课时：1.2.2 函数的表示法（二）