课题:第一章集合与函数概念12函数及其表示 主备人:高一数学备课组陈伟坚编写时间:2013年9月10日使用班级_(21)(22) 计划上课时间:_2013-2014学年第_二学期第_3周星期_一至三、五(中秋放假) 课标、大纲、考纲内容l 「课标要求 ‖教学大纲要求广东考试说明的内容 ①通过丰富实例,进一步体会函数是描述变了解映射的概念,在 量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基此基础上加深对函数|①了解构成函数的要素会求 础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,概念的理解。 些简单函数的定义域和值域 体会对应关系在刻画函数概念中的作用:了 ②在網辨概舍根据不同的 解构成函数的要素,会求一些简单函数的定 需要选择恰当的方法(如图象法 义域和值域:了解映射的概念。 列表法、解析法)表示函数 ②在实际情境中,会根据不同的需要选 ③了解简单的分段函数,并能简 择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法) 单应用. 表示函数 ④理解函数的单调性、最大值 ③通过具体实例,了解简单的分段函数 最小值及其几何意义;结合具体 并能简单应用。 函数,了解函数奇偶性的含义 ④通过已学过的函数特别是二次函数 ⑤会运用函数图象理解和研究函 理解函数的单调性、最大(小)值及其几何 数的性质 意义:结合具体函数,了解奇偶性的含义 ⑤学会运用函数图象理解和研究函数的 性质 【教材与学情分析】 函数的表示是本节的主要内容之一,学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前 比较习惯的是用解析式表示函数,但这是对函数很不全面的认识,教材从引进函数概念开 始就比较注重函数的不同表示方法。函数的不同表示方法能丰富对函数的认识,帮助理解 抽象的函数概念,结合信息技术的使用,使学生通过函数的学习更好地体会数形结合的思 想方法。 教学目标] 知识目标 能力目标:情感态度与价值观目标 1通过丰富实例,进一步体会函数是描述1会求一些简单函数的定1.使学生懂得一切事物都是 变量之间的依赖关系的重要数学模型,在义域和值域 在不断变化、相互联系和相互 此基础上学习用集合与对应的语言来刻2在实际情境中,会根据制约的辩证唯物主义观点 画函数,体会对应关系在刻画函数概念中不同的需要选择恰当的2经历求函数定义域及值域 的作用:了解构成函数的要素,了解映射方法(如图象法、列表法、的过程,培养学生良好的数学 的概念。 解析法)表示函数 学习品质 2在实际情境中,理解表示函数的方法(如3学会运用函数图象理解 图象法、列表法、解析法) 和研究函数的性质 3通过具体实例,了解简单的分段函数, 并能简单应用。 4通过已学过的函数特别是二次函数,理 解函数的单调性、最大(小)值及其几何 意义;结合具体函数,了解奇偶性的含义 教学重难点
1 [课题]：第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 主备人：高一数学备课组陈伟坚 编写时间：2013 年 9 月 10 日 使用班级 （21）（22） 计划上课时间： 2013-2014 学年第 一学期 第 3 周 星期 一至三、五（中秋放假） [课标、大纲、考纲内容]： 课标要求 教学大纲要求 广东考试说明的内容 ①通过丰富实例，进一步体会函数是描述变 量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基 础上学习用集合与对应的语言来刻画函数， 体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了 解构成函数的要素，会求一些简单函数的定 义域和值域；了解映射的概念。 ②在实际情境中，会根据不同的需要选 择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法） 表示函数。 ③通过具体实例，了解简单的分段函数， 并能简单应用。 ④通过已学过的函数特别是二次函数， 理解函数的单调性、最大（小）值及其几何 意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。 ⑤学会运用函数图象理解和研究函数的 性质 了解映射的概念，在 此基础上加深对函数 概念的理解。 ① 了解构成函数的要素，会求一 些简单函数的定义域和值域； ②在了解映射的概念． 实际情境中，会根据不同的 需要选择恰当的方法(如图象法、 列表法、解析法)表示函数． ③了解简单的分段函数，并能简 单应用． ④理解函数的单调性、最大值、 最小值及其几何意义；结合具体 函数，了解函数奇偶性的含义． ⑤会运用函数图象理解和研究函 数的性质． 【教材与学情分析】 函数的表示是本节的主要内容之一，学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前， 比较习惯的是用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识，教材从引进函数概念开 始就比较注重函数的不同表示方法。函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解 抽象的函数概念，结合信息技术的使用，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合的思 想方法。 [教学目标]： 知识目标： 能力目标： 情感态度与价值观目标： 1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述 变量之间的依赖关系的重要数学模型，在 此基础上学习用集合与对应的语言来刻 画函数，体会对应关系在刻画函数概念中 的作用；了解构成函数的要素，了解映射 的概念。 2.在实际情境中，理解表示函数的方法（如 图象法、列表法、解析法） 3.通过具体实例，了解简单的分段函数， 并能简单应用。 4.通过已学过的函数特别是二次函数，理 解函数的单调性、最大（小）值及其几何 意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。 1.会求一些简单函数的定 义域和值域； 2.在实际情境中，会根据 不同的需要选择恰当的 方法（如图象法、列表法、 解析法）表示函数。 3.学会运用函数图象理解 和研究函数的性质 1.使学生懂得一切事物都 是 在不断变化、相互联系和相互 制约的辩证唯物主义观点。 2.经历求函数定义域及值域 的过程，培养学生良好的数学 学习品质。 [教学重难点]：
、重点:使学生在已有认识的基础上,学会用集合与对应的语言刻画函数概念,认 识到函数是描述客观世界中变量间依赖关系的重要数学模型 2、难点:对函数概念的整体性认识,对函数符号的理解。 课的类型、教具、教法、教时]: 课的 米刑 主要教法 教时 新授课 多媒体课件 合作探究交流 第1课时1.2.1函数的概念(一) 【学习目标】 1、通过丰富的实例,使学生进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 2、学习用集合语言刻画函数 3、理解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域并能够正确使用“区间”的符号表示某些函数 的定义域 4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。 【教学重难点】 1.教学重点:体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,正确理解函数的概念 2.教学难点:函数的概念及符号y=f(x)的理解 【教学过程设计】 )、复习初中所学函数的概念,强调函数的模型化思想 (二)、教学过程 情境引入:函数是数学中最主要的概念之一,而函数概念贯穿整个中学数学,如:数、式、方 程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学 内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。阅读课本引例,体会函数是描述客观事物变化规律的 数学模型的思想: (1)炮弹的射高与时间的变化关系问题 (2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题 (3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 通过多教材上三个例子的研究,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。 合作交流 1.用集合语言刻画函数关键词语有哪些? 2.明确函数的三要素:定义域、值域、解析式 2
2 1、重点： 使学生在已有认识的基础上，学会用集合与对应的语言刻画函数概念，认 识到函数是描述客观世界中变量间依赖关系的重要数学模型。 2、难点： 对函数概念的整体性认识，对函数符号的理解。 [课的类型、教具、教法、教时]： 课的类型 教具 主要教法 教时 新授课 多媒体课件 合作探究交流 4 第 1 课时 1.2.1 函数的概念（一） 【学习目标】 1、通过丰富的实例，使学生进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 2、学习用集合语言刻画函数 3、理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域并能够正确 使用“区间”的符号表示某些函数 的定义域。 4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。 【教学重难点】 1. 教学重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念 2. 教学难点：函数的概念及符号 y=f(x)的理解 【教学过程设计】 (一）、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想； (二)、教学过程 一、情境引入：函数是 数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方 程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学 内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。 阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的 数学模型的思想： （1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题； （3） “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 通过多教材上三个例子的研究，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。 二、合作交流 1．用集合语言刻画函数关键词语有哪些？ 2．明确函数的三要素：定义域、值域、解析式
注意:因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时,更重要的是必须给学生讲清楚概念及注 意事项,并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解,这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思 想和知识结构中打上深刻的烙印,为学生能学好后面的知识打下坚实的基础 3.函数的概念: 设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x, 在集合B中都有唯一确定的数fx)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(fun 记作:y=f(x),x∈A 其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域( domain):与x的值相对应的y值叫 做函数值,函数值的集合{f(x)川x∈A}叫做函数的值域( range 注意: (1)“y=x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如y=g(x) (2)函数符号“y=(x)”中的fx)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘 (3)函数是非空数集到非空数集的对应关系 (4)吓:A→B″表示一个函数有三要素:法则f(是核心),定义域A(要优先),值域C(上函数 值的集合且C∈B) 4.区间的概念 区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间 {x|a≤x≤b}=[a,b a≤x<b}=[a {x|a<x≤b}=(a,b {x|a<x<b}=(a,b) {x|x≤b}=(-∞,b {x|a≤x}=[a,+∞) 、精讲精练 例1:求函数y=√2x+3-1+1的定义域。 解:由条件知应满足2x+3≥0且2-x>0且x≠0,解得一≤x<2且x≠0,所以定 义域为[一,0)U(0,2) [点评]题中既有分母又有根式,要保证两种形式同时有意义 变式训练一:求函数y 的定义域 解:由x2-4≠0解得x≠2且x≠-2
3 注意：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注 意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思 想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。 3．函数的概念： 设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x， 在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数（fun ction）． 记作： y=f(x)，x∈A． 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域（domain）；与 x 的值相对应的 y 值叫 做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A}叫做函数的值域（range）． 注意： （1） “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x) ”； （2） 函数符号“y=f(x)”中的 f(x)表示与 x 对应的函数值，一个数，而不是 f 乘 x． （3） 函数是非空数集到非空数集的对应关系。 （4）“f：A→B”表示一个函数有三要素：法则 f（是核心），定义域 A（要优先），值域 C（上函数 值的集合且 C∈B） 4．区间的概念 区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； {x | a x b} = [a,b] {x | a x b} = [a,b) {x | a x b} = (a,b] {x | a x b} = (a,b) {x | x b} = (−,b] {x | a x} = [a,+) 三、精讲精练 例 1：求函数ｙ＝ x x x 1 2 1 2 3 + − + − 的定义域。 解：由条件知应满足２ｘ＋３≥０且２－ｘ＞０且ｘ≠０，解得－ 2 3 ≤ｘ＜２且ｘ≠０，所以 定 义域为［－ 2 3 ，０）∪（０，２）． ［点评］题中既有分母又有根式，要保证两种形式同时有意义 变式训练一：求函数ｙ＝ 4 2 2 − − x x 的定义域； 解：由ｘ2－４≠０解得ｘ≠２且ｘ≠－２
定义域为{x|x≠2且x≠-2,x∈R} [点评]题中虽然分子分母有公因式,但是要保证原式有意义,不能约分后再求定义域 例2求函数f(X/=~1 x∈R,在x=0,1,2处的函数值和值域 解:f(0)= =1,f()=12+1 f(2)= 22+1 容易看出,这个函数当x=0时,函数值取得最大值1,当自变量x的绝对值逐渐变大时,函 数值随着逐渐变小且逐渐趋向于0,但永远不会等于0.于是可知这个函数的值域为集合: (yly x∈R}=(0,.1] 变式训练二:已知A={1,2,3,k},B={4,7,a+,a2+3a},a∈N,k∈N, x∈A,y∈B,f:x→y=3x+1是从定义域A到值域B上的一个函数 求a,k,A,B 解:由已知条件和函数的定义可知: 10 10=a2+3a 3k+1=a2+3a(1)或3k+1=a4 (1)显然无解,∵a∈N,解(2)得:a=2,k=5 A={1,2,3,5},B={4,7,10,16} 点评:本题主要理解函数的定义,在求解参数时注意定义域的范围可以简化计算。 四、课堂小结:(可见“板书设计”) 【板书设计】 函数概念 定义 2.三要素 3.二次函数值域 4.区间 典型例题 例2: 【作业布置】 、选择题 1函数P=(x+1) 的定义域是(
4 ∴定义域为｛ｘ｜ｘ≠２且ｘ≠－２，ｘ∈Ｒ｝． ［点评］题中虽然分子分母有公因式，但是要保证原式有意义，不能约分后再求定义域； 例⒉求函数ｆ(ｘ)＝ 1 1 2 x + ，ｘ∈Ｒ，在ｘ＝０，１，２处的函数值和值域． 解： 5 1 2 1 1 , (2) 2 1 1 1 1 1, (1) 0 1 1 (0) 2 2 2 = + = = + = = + f = f f ． 容易看出，这个函数当ｘ＝０时，函数值取得最大值１，当自变量ｘ的绝对值逐渐变大时，函 数值随着逐渐变小且逐渐趋向于０，但永远不会等于０．于是可知这个函数的值域为集合： ｛ x R x y y + = , 1 1 | 2 ｝＝（０，１］． 变式训练二：已知Ａ＝｛１，２，３，ｋ｝，Ｂ＝｛４，７， a 4，a 2＋３ a ｝， a ∈Ｎ+，ｋ∈Ｎ+， ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ，ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ＋１是从定义域Ａ到值域Ｂ上的一个函数， 求 a ，ｋ，Ａ，Ｂ． 解：由已知条件和函数的定义可知： 10＝ a 4 10＝a 2＋３ a ３ｋ＋１＝ a 2＋３ a ⑴ 或 ３ｋ＋１＝ a 4 ⑵ ⑴显然无解，∵ a ∈Ｎ+，解⑵得： a ＝２，ｋ＝５ ∴Ａ=｛１，２，３，５｝，Ｂ=｛４，７，10，16｝． 点评：本题主要理解函数的定义，在求解参数时注意定义域的范围可以简化计算。 四、课堂小结：（可见“板书设计”） 【板书设计】 【作业布置】 一、选择题 ⒈函数 x x x y − + = | | ( 1) 0 的定义域是（ ） 一、 函数概念 1. 定义 2. 三要素 3. 二次函数值域 4. 区间 二、 典型例题 例 1： 例 2：
x|0≤x≤1} x|x<-1或x>-1} B.{x|x>0 D.{x|x≠-1,x≠0} 2己知函数f(x)=x+1,其定义域为{-1,0,1,2},则函数的值域为 A.[0,3] B.{0,3} C.{0,1,2,3}D.{yy≥0 3已知f(x)=x2+1,则f[f(-1)]的值等于( B.3 C.4 D.5 填空题 4函数y=√x-2+√2-x的定义域是 5已知f(x)=2x+3,则f(1)= ,f(a)= f[ f(a) 三、解答题 6.用长为/的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若矩形底边长为2x,求此框架围成的 面积y与x的函数关系式,并指出其定义域 教学反思:学生对函数概念感觉很抽象,难于理解 第2课时1.21函数的概念(二) 函数概念的应用 【学习目标】 进一步加深对函数概念的理解,掌握同一函数的标准; 2.了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域 3.经历求函数定义域及值域的过程,培养学生良好的数学学习品质。 【教学重难点】 教学重点:能熟练求解常见函数的定义域和值域 教学难点:对同一函数标准的理解,尤其对函数的对应法则相同的理解. 【教学过程设计】 1、创设情境 下列函数(x)与g(x)是否表示同一个函数?为什么? (1)fx)=(x-1)0;g(x)=1:(2)fx)=x;g(x)=VF
5 Ａ．{ x | 0 x 1 } Ｃ．{ x | x −1或x −1 } Ｂ．{ x | x 0 } Ｄ．{ x | x −1, x 0 } ⒉已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ＋１，其定义域为｛－１，０，１，２｝，则函数的值域为（ ） Ａ．［０，３］ Ｂ．｛０，３｝ Ｃ．｛０，１，２，３｝ Ｄ．｛ｙ｜ｙ≥０｝ ⒊已知ｆ(ｘ)＝ｘ2＋１，则ｆ［ｆ(－１)］的值等于（ ） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 二、填空题 4.函数 y = x − 2 + 2 − x 的定义域是_______________________ 5.已知ｆ(ｘ)＝２ｘ＋３，则ｆ(１)＝_________________，f(a)=______________, ｆ[ｆ(a)]＝______________________． 三、解答题 6. 用长为 l 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为２ｘ，求此框架围成的 面积ｙ与ｘ的函数关系式，并指出其定义域． 教学反思：学生对函数概念感觉很抽象，难于理解。 第 2 课时 1. 2.1 函数的概念（二） ——函数概念的应用 【学习目标】 1．进一步加深对函数概念的理解，掌握同一函数的标准； 2．了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域． 3．经历求函数定义域及值域的过程，培养学生良好的数学学习品质。 【教学重难点】 教学重点：能熟练求解常见函数的定义域和值域． 教学难点：对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解． 【教学过程设计】 1、创设情境 下列函数 f(x)与 g(x)是否表示同一个函数？为什么？ （1）f(x)＝ (x－1) 0；g(x)＝1 ； （2） f(x)＝x；g(x)＝ x 2 ；