上次课内容复习 ·空间直角坐标系 空间两点的距离公式 ■向量的概念 ·向量的加法和数乘
上次课内容复习 ◼ 空间直角坐标系 ◼ 空间两点的距离公式 ◼ 向量的概念 ◼ 向量的加法和数乘
三、向量的坐标 为了方便后续内容的讨论，我们引进向量的坐标， 即用一组有序的数组来表示向量，从而可以将向量 的运算转化为代数运算， 在空间直角坐标系中引入单位 向量i、广、k,令其方向分别与 x轴、轴、轴的正方向相同， 并称它们为这一坐标系的基本 单位向量
三、向量的坐标 ◼ 为了方便后续内容的讨论，我们引进向量的坐标， 即用一组有序的数组来表示向量，从而可以将向量 的运算转化为代数运算. ◼ 在空间直角坐标系中引入单位 向量i、j、k，令其方向分别与 x轴、y轴、z轴的正方向相同， 并称它们为这一坐标系的基本 单位向量. o x y z i j k
首先讨论向径的分解 设向径r=OM,M点的坐标为(x,y,z),过点M 分别作垂直于x轴、y轴、z轴的三个平面，三个平面 分别与x轴、y轴、z轴交于点P、Q、R三点 r =OM-OP+PM'+M'M ↑Z =OP+00+OR R M 称OP,OO,OR分别为向径r在 x轴，y轴，z轴上的分向量， M
首先讨论向径的分解 r = = + + = + + OM OP PM M M OP OQ OR r = OM ，M点的坐标为 ( , , ), x y z 过点M 分别作垂直于x轴、y轴、z轴的三个平面，三个平面 分别与x轴、y轴、z轴交于点P、Q、R三点 设向径 称 分别为向径r 在 x轴，y轴，z轴上的分向量. OP OQ OR , , x y z o i j k M P R Q M
OP,OO,OR分别与基本单位向量i,j,k共线，易见 OP=xi,OQ=yj,OR=zk. r =xi+yi +zk. 此式称为向径r的基本分解式。 R 简记为： r={x,y,2} 0 这种分解是唯一的吗？ M
OP OQ OR , , 分别与基本单位向量i，j，k共线，易见 r = x i +y j +z k. OP x = i， OQ y = j， OR z = k . . r =x y z , , 此式称为向径 r 的基本分解式。 简记为： 这种分解是唯一的吗？ x y z o i j k M P R Q M
由向量的运算规则容易得到任意向量的这种分 解，其分解过程如下：设a=MM,为任意向量， 起点M的坐标是(x,),终点M2的坐标是(x,2), 则向径 r=OM1=xi+j+名k =OM2 x2i+yj+52k a=MM,=OM,-OM=n-n =(x2i+y2j+22k)-(xi+yj+2k) =(x2-x)i+(0y2-y)j+(32-2)k
由向量的运算规则容易得到任意向量的这种分 解，其分解过程如下： x z o y 1 r 2 r M1 M2 a 则向径 1 r = = OM x 1 1 i 1 + y j 1 +z 2 r = = OM x 2 2 i 2 +y j 2 +z k k 设 a = M M1 2 为任意向量， M1 的坐标是 1 1 1 ( , , ) x y z ，终点 M2 的坐标是 2 2 2 起点 ( , , ) x y z ， a = = − = M M OM OM 1 2 2 1 r r 2 2 − ＝ 2 (x i 2 +y j 2 +z k)－( 1 x i + 1 y 1 j +z k) j 2 1 = − ( ) x x i 2 1 + − ( ) y y 2 1 + − ( ) z z k