线性代数S2「行列式的定义定义4阶行列式ala12Ina2)a22a2n.....aa.ain2nlnn在不同行、不同列中取n个数作乘积aiiazi，ani,，并乘以符号（-1)"（其中J为列标排列i,j2in的逆序数），记为(-1)×aiα2j，ami，这样的乘积有n!项。返回页-0
§2 行列式的定义 在不同行、不同列中取n个数作乘积 ，并乘 以符号 （其中J为列标排列j1 , j2 ,.,jn的逆序数），记 为 ，这样的乘积有 项。 返回 上一页 下一页 定义4 n阶行列式 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a a a a
线性代数Z(-1)auia2ij，，称为n阶行列式。它们的和ji-jnalay2ainan1a22a2n记D,=..anaannn2αi为行列式第i行第i列的元素Z(-1)ain"2iami称为n阶行列式的展开jijn式或行列式的值。返回页.1
它们的和 ，称为n阶行列式。 记Dn ＝ 为行列式第i行第j列的元素 称为n阶行列式的展开 式或行列式的值。 返回 上一页 下一页
线性代数a2allnaaC21222nZ(-1) a,a2i .-a,njijinaaanln2nn说明：1）等式右边的每一项都是n个元素的乘积，这n个元素均位于不同的行和不同的列。2)各项的正负号与列标排列有关，偶排列为正，奇排列为负。3)因为1,2....n的排列有n！个，故等式右边共有n！项返回页.11
说明： 1) 等式右边的每一项都是n个元素的乘积， 这n个元素均位于不同的行和不同的列。 2)各项的正负号与列标排列有关，偶排列 为正，奇排列为负。 3)因为1,2,.n的排列有n!个，故等式右边 共有n!项。 返回 上一页 下一页
线性代数000例2计算4阶行列式al00a22a21D=0a31a33a32a41a44a42a43解：7根据定义，D是4！24项的代数和，但每一项的乘积a1i^2,3j^4中只要有一个元素为0，乘积就等于0，所以只需展开式中不明显为0的项，行列式展开式中不为0的项只可能是a1^22^3344'而列标排列1234的逆序数为0，即此项符号为正因此行列式D=a122A33A44°返回页.11
例2 计算4阶行列式 解： 根据定义，D是4！＝24项的代数和，但每一 项的乘积 中只要有一个元素为0，乘积 就等于0，所以只需展开式中不明显为0 的项。 行列式展开式中不为0的项只可能是a11a22a33a44， 而列标排列1234的逆序数为0，即此项符号为正， 因此行列式D＝a11a22a33a44。 返回 上一页 下一页
线性代数注：可扩充到n阶的情形。例：n阶行列式ant(1,2...n)=(-1.a.a?111022nran2D.=n=aa.0a11022nnnnOn-1) (n,n-1.,1)-hin2.n-Q2.n-Dnn(n-1)2=(-1)aaaan2.n-1nln返回杭页
注：可扩充到n阶的情形。 例：n阶行列式 Dn ＝ Dn ＝ 返回 上一页 下一页