线性代数例1计算以下各排列的逆序数，并指出它们的奇偶性(1) 42531，(2)135... (2n-1)246...(2n)解（1）对于所给排列，4排在首位，逆序个数为0；2的前面有一个比它大的数，逆序个数为1；5的前面有0个比它大的数，逆序个数为0；3的前面有两个比它大的数，逆序个数为2：1的前面有四个比它大的数，逆序个数为4.把这些数加起来，即0+1+0+2+4=7故排列42531的逆序数为7，即(42531)=7，因而是奇排列
例1计算以下各排列的逆序数，并指出它们的奇偶性. (1) 42531，（2） 135.（2n-1）246.(2n). 解（1） 对于所给排列，4排在首位，逆序个数为0；2 的前面有一个比它大的数，逆序个数为1；5的前面有0 个比它大的数，逆序个数为0；3的前面有两个比它大的 数，逆序个数为2；1的前面有四个比它大的数，逆序个 数为4.把这些数加起来，即 0+1+0+2+4=7 故排列42531的逆序数为7，即τ(42531)=7，因而是奇排 列
线性代数(2)同理可得：t[135...(2n-1)246...(2n))n(n+1=0+(n-1)+(n-2)+...+2+1=2所给排列当n=4k域4k+1时为偶排列，当n=4k+2或4k+3时为奇排列
(2) 同理可得： τ[135.(2n-1)246.(2n)] =0+(n-1)+(n-2)+.+2+1= . ( 1) 2 n n + 所给排列当n=4k或4k+1时为偶排列，当n=4k+2或 4k+3时为奇排列
线性代数、二阶与三阶行列式1.二阶行列式考虑含有两个未知量x,x,的线性方程组a11x+a12x2=ba21xi+a22x2=b,为求得上述方程组的解，可利用加减消元得到：(aiia22 -ai2a21)xj =b,a22 -b,a12(aia22 -ai2a21)x2 = b,ai -b,a21
一、二阶与三阶行列式 + = + = 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 考虑含有两个未知量x1 , x2 的线性方程组 1.二阶行列式 为求得上述方程组的解，可利用加减消元得 到： − = − − = − 11 22 12 21 2 2 11 1 21 11 22 12 21 1 1 22 2 12 ( ) ( ) a a a a x b a b a a a a a x b a b a
线性代数当a22-42α,±0时，方程组有唯一解b,a22 -b,a12X=aia22-ai2a21b,a - b,a21Xaiia22 -ai2α21上式中的分子、分母都是四个数分两对相乘再相减而得.为便于记忆，引进如下记号：aa12= aiα22 -ai2α21a21a22称其为二阶行列式
方程组有唯一解 − − = − − = 11 22 12 21 2 11 1 21 2 11 22 12 21 1 22 2 12 1 a a a a b a b a x a a a a b a b a x 当a11a22 −a12a21 0时， 上式中的分子、分母都是四个数分两对相乘 再相减而得.为便于记忆，引进如下记号： 11 22 12 21 21 22 11 12 a a a a a a a a = − 称其为二阶行列式
线性代数主对角线法三阶行列式ala13a12921h2a23=aua22a33 +a12a23a31+a13a21a32a31agha33a13a22a31a1221a33-a1ia23a32数a,(i,j=称为它的元素123称为三阶行列式一三元素乘积取“+"号；2一三元素乘积取号
2.三阶行列式 1 3 2 2 3 1 1 2 2 1 3 3 1 1 2 3 3 2 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 3 2 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − − = + + 称为三阶行列式. ‘—’三元素乘积取“+”号； ‘—’三元素乘积取“-” 号. 主对角线法 数a（i, j = 称为它的元素. i j 1,2,3)