线性代数例3证明ana2Q1m...n(n-1)2aaCn-1.22,n-1nnaan-1,2n-1,1an上面的行列式中，未写出的元素都是0。证:因为行列式的值为Z(-1)au^2i…amijn而排列ii....j,只能是n(n一1)...21的排列,故逆序数J =(n-1)+(n-2)++2+1=(n-1)n2返回页.0
例3 证明 上面的行列式中，未写出的元素都是0。 证: 因为行列式的值为 而排列j 1 j 2.jn只能是n(n－1).21的排列， 故逆序数 返回 上一页 下一页
线性代数所以行列式的值为2(n-1)2aa2.aar2a130140a21a22a23Dar00a3a32000a41返回页-11
所以行列式的值为 返回 上一页 下一页
线性代数行列式中，从左上角到右下角的直线称为主对角线主对角线以上的元素全为零（即j时元素a=0）的行列式称为下三角行列式，它等于主对角线上各元素的乘积。主对角线以下的元素全为0（即>时元素a=0）的行列式称为上三角行列式，它等于主对角线上各元素的乘积。行列式中，除对角线上的元素以外，其他元素全为零（即计时元素a=0）的行列式称为对角行列式，它等于对角线上元素的乘积，返回
主对角线以上的元素全为零（即i<j时元素aij ＝0） 的行列式称为下三角行列式，它等于主对角线上各 元素的乘积。 行列式中，从左上角到右下角的直线称为主对角线。 主对角线以下的元素全为0（即i>j时元素aij ＝0） 的行列式称为上三角行列式，它等于主对角线上 各元素的乘积。 行列式中，除对角线上的元素以外，其他元素全为 零（即i≠j时元素aij ＝0）的行列式称为对角行列式， 它等于对角线上元素的乘积。 返回 上一页 下一页
线性代数s3 对 换定义5排列中，将某两个数对调，其余的数不动，这种对排列的变换叫对换，将相邻两数对换，叫做相邻对换（邻换）。定理1一个排列中的任意两数对换，排列改变奇偶性。返回页杭
§3 对 换 定义5 排列中，将某两个数对调，其余的数不动， 这种对排列的变换叫对换，将相邻两数对 换，叫做相邻对换（邻换）。 定理1 一个排列中的任意两数对换，排列改变 奇偶性。 返回 上一页 下一页
线性代数证先证相邻对换的情形设排列为PPi-PPi+Pit2"Pn’对换p.与Pi+I排列变为Pi·Pi-iPi+P,Pi+2Pn，显然 Pi·Pi-iPi+2"pn这些数的逆序数经过对换并不改变，仅p,与 Pi两数的逆序数改变：当P,<Pi+时，经对换后，PiIPi是逆序，新排列的逆序数增加1，当p,>Pi+l时，Pi+1P；不是逆序，新排列的逆序数减少1，所以排列p"P--P,Pi+Pi+2"p,与排列p"P-Pi+P,Pi+2"P,的逆序数相差1，奇偶性改变
证 先证相邻对换的情形. 设排列为 ，对换 与 排列变 为 ，显然 这些数的逆序数经过对换并不改变，仅 与 两 数的逆序数改变：当 时，经对换后， 是逆序，新排列的逆序数增加1，当 时， 不是逆序，新排列的逆序数减少1，所以 排列 与排列 的 逆序数相差1，奇偶性改变. 1 1 1 2 i i i i n p p p p p p − + + i p i 1 p + 1 1 1 2 i i i i n p p p p p p − + + 1 1 2 i i n p p p p − + i p i 1 p + i i 1 p p + i i 1 p p + i i 1 p p + p p i i +1 1 1 1 2 i i i i n p p p p p p − + + 1 1 1 2 i i i i n p p p p p p − + +