a哈 f(x)dx ()cos kxdx cos kx dx coskxcosdxcoskxsinmx dx n☐ ☐ak☐cos2kxdx口akd (利用正交性》 4:号f))coskxdx(k1,2,) 类似地，用sinkx乘①式两边，再逐项积分可得 b后fx)sin kx dx(k1,2,) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页 下页返回结束
(利用正交性) 类似地, 用 sin k x 乘 ① 式两边, 再逐项积分可得 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2 n (n☐0,1，▣) ② f(x)sinnxdx (n☐1,2，☐) 由公式②确定的an,b,称为函数 f(x)的傅里叶系数；以f(x)的傅里 叶系数为系数的三角级数①称为 f(x)的傅里叶级数 傅里叶，J.B.J HIGH EDUCATION PRESS 傅里叶目录 上员 下页返回结束
叶系数为系数的三角级数 ① 称为 的傅里叶系数 ; 由公式 ② 确定的 ① ② 以 的傅里 的傅里叶级数 . 称为函数 傅里叶 目录 上页 下页 返回 结束
定理3（收敛定理，展开定理） 设f(x)是周期为2口的 周期函数，并满足狄利克雷(Dirichlet)条件 1)在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点 2)在一个周期内只有有限个极值点， 则f(x)的傅里叶级数收敛，且有 注意：函数展成 傅里叶级数的条 ao ☐an cosnx☐n sinnx 件比展成幂级数 2 n☐ 的条件低得多 f(x), x为连续点 x为间断点 2 其中an,bn为f(x)的傅里叶系数.（证明略） HIGH EDUCATION PRESS 简介目录上页
定理3 (收敛定理, 展开定理) 设 f (x) 是周期为2 的 周期函数, 并满足狄利克雷( Dirichlet )条件: 1) 在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点 ; 2) 在一个周期内只有有限个极值点, 则 f (x) 的傅里叶级数收敛 , 且有 x 为间断点 其中 为 ( 证明略 ) f (x) 的傅里叶系数 . x 为连续点 注意: 函数展成 傅里叶级数的条 件比展成幂级数 的条件低得多. 简介 目录 上页 下页 返回 结束
例1.设fx)是周期为2口的周期函数，它村□，口） 上的表达式为 ☐x☐0 f(x) 将f(x)展成傅里叶级数 解：先求傅里叶系数 1cosnxdx ▣0 (n☐0,1,2，▣) HIGH EDUCATION PRESS 返回
例1. 设 f (x) 是周期为 2 的周期函数 , 它在 上的表达式为 解: 先求傅里叶系数 将 f (x) 展成傅里叶级数. 机动 目录 上页 下页 返回 结束
b.片)sinnd 2心()sin'p1 ind 0 cos nx 2Icosn0 n n 当n☐1,3,5，☐ 0, 当n☐2,4,6，☐ sin(2k☐1)x☐☐I 2k□1 (0口x0□，x口0，□0，口20,0) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录页
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