傅立叶变换的性质（PPT课件讲稿）Properties of Fourier Transform

Ex:实偶函数的傅立叶变换仍为实偶 函数 f(t=ealt (-∞<t<+∞) 2a F()= q()=0 f(t) F(0) 0

11 f(t) 0 t  F() 0 ( ) = (−   +) − f t e t  t 2 2 2 ( )     + F = () = 0 Ex：实偶函数的傅立叶变换仍为实偶 函数

例:实奇函数的傅立叶变换为虚奇函 数 =/e (t>0 f(t (t<0) 2 ja F() F() C+0 2a F(o C+0 0(O) (<0) 2 丌 12

12 2 2 2 ( )     + − = j F      +  −  = ( 0) 2 ( 0) 2 ( )          −   = − − ( 0) ( 0) ( ) e t e t f t at at t f(t) 0 2 2 2 ( )     + F = F()  例：实奇函数的傅立叶变换为虚奇函 数  2  − 2  + ()

3、对称性 Duality 若已知F(O)=F[O 则 FT|F()=2f(-o) 证明: f() F(oeo da 2丌 f(-t)= F( o do f(-a)= F(t)e o t t 2 FT[F()]=2(-O) 13

13 3、对称性 Duality 若已知 则   − =     f t F e d j t ( ) 2 1 ( ) ( ) , 2 1 ( )   − − − =     f t F e d j t   − − f − = F t e dt j t   ( ) 2 1 ( ) FTF(t)= 2f (−) 证明： F() = FTf (t) FTF(t)= 2 f (−)

若f(为偶函数,则FT[F()]=2xf( 直流和冲激函数的频谱的对称性是一例子 δ(t) F() F() 2o()

14 若f(t)为偶函数，则 直流和冲激函数的频谱的对称性是一例子  (t) 1 1 f (t) 1 F() 2() F() FT F t f  ( ) 2 ( )  =  

例3-6: g:( S,(O) 1/2 丌 丌g2(O) 15

15 ( ) 2 2 1 g t −1 1 t 1/2 0 () a s −   1 0 S (t) a −  t 1 0 ( )  g2  −1 1   0 例3-6：