§24求解线性方程组 、求解齐次线性方程组AX=0 方法:nu(A或nu|(A 此命令给出齐次线性方程组A=0的基 础解系,即解空间的一组基。 前者是数值解,后者是有理形式的基 从而可写出通解:基础解系的线性组
§2.4 求解线性方程组 一、求解齐次线性方程组AX=0 • 此命令给出齐次线性方程组AX=0的基 础解系，即解空间的一组基。 • 前者是数值解，后者是有理形式的基。 • 从而可写出通解：基础解系的线性组 合。 方法：null(A) 或 null(A, ’r’) 注：
例 x1+x2+2x3-x4=0, 2x1+x2+x3-x4=0, 2x1+2x,+x2+2x1=0 解:>>A=[112-1;211-1;2212]; >> null(a) ans 0.3621 0.8148 0.3621 0.2716
例、 + + + = + + − = + + − = 2 2 2 0. 2 0, 2 0, 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x >> A=[1 1 2 -1;2 1 1 -1;2 2 1 2]; >> null(A) 解： ans = 0.3621 -0.8148 0.3621 0.2716
解:>>A=[112-1;211-1;2212]; >>null(A ans 4/3 通解为Xk4/3-34/31H,学数 k为任意
解：>>A=[1 1 2 -1；2 1 1 -1；2 2 1 2]； >>null(A,’r’) ans = 4/3 -3 4/3 1 通解为X=k(4/3 -3 4/3 1)^T， k为任意常数
注:其中的‘r’表示格式以有理数的形 式显示,即是将系数矩阵化成简化行简 阶梯形求得的基础解系 若使用nuH(A)命令,得到的是解空 间的一组标准正交基,即Ⅹ*X=E此 时的X是近似值,待入有AX不等于 零,近似为零
注：其中的‘r’表示格式以有理数的形 式显示，即是将系数矩阵化成简化行简 阶梯形求得的基础解系。 若使用null(A)命令，得到的是解空 间的一组标准正交基，即X’*X=E.此 时的X是近似值，待入有 AX不等于 零,近似为零
如上例>>x=nul >>A*x 0.3621 ans 0.8148 1.0e-15* 0.3621 0.2716 0.3886 0.6661 >>Ⅹ“Ⅹ ans= 1.0000
>>x= null(A) x = 0.3621 -0.8148 0.3621 0.2716 如上例 >> A*x >> x'*x ans = 1.0000 ans = 1.0e-15 * 0 -0.3886 -0.6661