4、尺度变换特性 Time Scaling 若Ff()=F() FTLf(aD/≈1 F() C 16
16 4、尺度变换特性 Time Scaling • 若 • 则 FT[ f (t)] = F() ( ) 1 [ ( )] a F a FT f at =
证明:根据定义,有 FTIf(at)]= f(at)e /odt 令x=at则dt=1bx, 当a>0时 FTIf(at)]= f(x)e x⊥dx =1F(C) 当a<0时 x FTIf(at)]= f(x) dx F()
17 证明：根据定义，有 令 ,则 ， 当 时 当 时 FT f at f at e dt j t − − = [ ( )] ( ) x = at dt dx a 1 = a 0 1 [ ( )] ( ) j x a FT f at f x e dx a − − = ( ) 1 a F a = a 0 1 [ ( )] ( ) j x a FT f at f x e dx a − − = ( ) 1 a F a = −
a=0.50u2)扩展 2F(2O) 压缩 2 T0 F() 2 a=1.5 22 FO 压缩 f(1) 扩展 /307/3 18
18 − /3 0 /3 t 3 3 − 扩展 压缩 ( ) 2 3 f t ) 3 2 ( 3 2 F 3 1 2 0 a =1.5 2 2 − f(t) 0 t F() − / 2 / 2 0 1 a =1 2F(2) f(t/2) 0 t 2 − − 0 1 a = 0.5 扩展 压缩
5、时移特性 Time Shifting 若 FTLf(o=F(o) 则F[/(±)]=F(o)l 证明 x=t-to FTLf(x)]=f(x)e o (x+l sPO rre jar dx =e F(o) FT Lf(t-t)]=e jo o F(o)
19 5、时移特性 Time Shifting 若 则 证明： 0 x = t −t ( ) ( ) 0 0 FT f t t e F − j t − = FTf (t)= F() 0 0 ( ) ( ) j t FT f t t F e = ( ) ( ) 0 0 e f x e dx e F j t j x − j t − − − = = FTf x f x e dx j x t − − + = ( ) 0 ( ) ( )
说明:信号在时域中的时和在频域中的移相目对应。 应用:要使一个信号(1)通过一个系统传输后恻时延t0 则系统设计得每个频粉量都滞后相位o否则输出会 失真。 f()-c(-4) 20
20 失真。 则系统设计得每个频率分量都滞后相位 否则输出会 应用：要使一个信号 通过一个系统传输后仅时 延 说明：信号在时域中的延时和在频域中的移相相对应。 , ( ) 0 , 1 0 t f t t f (t) ( ) 0 f t −t 0 j t e −