傅立叶变换的性质（PPT课件讲稿）Properties of Fourier Transform

(一)、f(t)是实函数 F(a)= f(t)cos@ tdt-jl f(t)sin a tdt 偶函数 奇函数 R(o jX(O) R(O)=R(-O) X(0)=-X(-0) 实函数的傅立叶变换的实部为偶函数, 而虚部为奇函数 6

6 (一)、f(t)是实函数    −  − F() = f (t)cos tdt − j f (t)sin tdt R() 偶函数 jX() 奇函数 实函数的傅立叶变换的实部为偶函数， 而虚部为奇函数R() = R(−) X () = −X (−)

f(-t)的频谱 FT()=()d=f()md(-) I f(r)e o dr=F(o) F(-O)=R(-c)+jX(-) R(O-jX(O=F(O) 实部为偶函数,虚部为奇函数 T[f(-t)=F(-O) FTlfGt=F(o) L FGO=F(O)

7 f(-t)的频谱 ( ) [ ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t j t j j FT f t f t e dt f e d f e d F            − = − − −   − − − − = − = − = = −    实部为偶函数，虚部为奇函数 * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) F R jX R jX F       − = − + − = − = [ ( )] ( ) [ ( )] ( ) *   FT f t F FT f t F − = − = − ( ) ( ) * F − = F 

F(a)=√R2(a)+X2(O) 9()=mg/、 R(O) F(o=F(o 0(0)=-(-0) 实函数的傅立叶变换的幅度谱为偶函数, 而相位谱为奇函数

8 实函数的傅立叶变换的幅度谱为偶函数， 而相位谱为奇函数 F() = F(−) () = −(−)       = = + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2        R X arctg F R X

若f(是实偶函数,则f(O) sin ot是t的奇函 数,X(O)=0,因此 F(o=R(O)= f(t)cos atdt =2 f(t)cos atdt 频谱函数F()是O的实偶函数。 若f(是实奇函数,则(t)SmO是t的偶函 数,R(OD)=0,因此 F()=jX()= f(tsin atdt j2 f(t)sin atdt 频谱函数F(a)是O的虚奇函数

9 若 是实偶函数，则 是t的奇函 数， ，因此 频谱函数 是 的实偶函数。 若 是实奇函数，则 是t的偶函 数， ，因此 频谱函数 是 的虚奇函数。 X () = 0 f (t) f (t)sin t F R f t tdt   − () = () = ( )cos f t tdt   = 0 2 ( )cos F()  f (t) f (t)sin t R() = 0 F j X j f t tdt   − () = () = − ( )sin j f t tdt   = − 0 2 ( )sin  F() 

(二)、f()=jg(t)是虚函数 F(O)=g(t)sin a tdt+ tdt g(t)cosa to 奇函数 偶函数 R() j(0) R(O)=-R(-O) X(0)=X(-0) F(O)=|F(-O 0(0)=-0(-0) F(-O)=-F(o)

10 (二)、f(t) = jg(t)是虚函数    −  − F() = g(t)sin tdt + j g(t)cos tdt jX() 偶函数 R() 奇函数 R() = −R(−) X () = X (−) ( ) ( ) * F − = −F  F() = F(−) () = −(−)