轫等模型
初等模型
§2.1舰 某航空母舰派其护卫舰去搜寻其跳伞的飞行 员,护卫舰找到飞行员后,航母通知它尽快 返回与其汇合并通报了航母当前的航速与方 向,问护卫舰应怎样航行,才能与航母汇合
某航空母舰派其护卫舰去搜寻其跳伞的飞 行 员，护卫舰找到飞行员后，航母通知它尽快 返回与其汇合并通报了航母当前的航速与方 向，问护卫舰应怎样航行，才能与航母汇合。 §2.1 舰 艇的会合
Y P(x,y) 记v2v1=a通常a>1 航母 则|BP=a2|AP即 A(0,b x+(y+ b)2=a2[x2+(y-b) 62 可化为 X a-+ 4a b B(0,-b)/护卫舰 x+ly a2+1 2ab 令:h br 则上式可简记成 x2+(y-h) 由此关系式即可求出P 点的坐标和2的值。 y=(tan 0,)x+b( 本模型虽简单,但分析 y=(ana2)x-b(护卫舰的路极清晰且易于实际应用
1 2 , 1 1 2 2 2 − = − + = a ab b r a a 令： h 则上式可简记成 ： 2 2 2 x + (y - h) = r A(0,b) X Y B(0,-b) P(x,y) O 航母 护卫舰 θ1 θ2 ( ) [ ( ) ] 2 2 2 2 2 x + y +b = a x + y -b 即： 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) 4 1 1 − = − + + − a a b b a a x y 可化为： 记v2 / v1=a通常a>1 2 2 2 则 | BP | = a | AP| 汇合点 p必位于此圆上。 y = (tan1 )x + b （航母的路线方程） y = (tan2 )x −b（护卫舰的路线方程 ） 由此关系式即可求出P 点的坐标和θ2 的值。 本模型虽简单，但分析 极清晰且易于实际应用
§22双层玻璃的功效 在寒冷的北方,许多住房的玻璃窗都是双层 玻璃的,在们立A然的的数学模 型,研 不妨可以提出以下假设: 比较两1设室内热量的流失是热传导的 差异仅1别起的,不存在户内外的空气对 流。 2、室内温度T1与户外温度T2均 为常数。 3、玻璃是均匀的,热传导系数 为常数
§2.2 双层玻璃的功效 在寒冷的北方， 许多住房的 玻璃窗都是双层 玻璃的，现在我们来建立一个简单 的数学模 型，研究一下双层玻璃到底有多 大的功效。 比较两座其他条件完全相同的房屋，它们 的 差异仅仅在窗户不同。 不妨可以提出以下 假设： 1、设室内热量的流失是热传导 引起的，不存在户内外的空气对 流。 2、室内温 度T1与户外温 度T2均 为常数。 3、玻璃是均匀的，热传导系数 为常数
室设玻璃的热传导系数为k,空气的 内热传导系数为k2,单位时间通过单 室外 位面积由温度高的一侧流向温度低 的一侧的热量为Q 由热传导公式Q= kATla T-T Q=k=h2a k 解得:T (1+kl/k2d)7+72 02+(k)/k2a) (1+kl/k2d)7+T2 2+k,l/kd Q=k, k (2+kl/k2d
设玻璃的热传导系数 为k1，空气的 热传导系数 为k2，单位时间通过单 位面积由温度高的一侧流向温度低 的一侧的热量为Q d l d 室 外 T2 室 内 T1 Ta Tb 由热传导公式 Q=kΔT/d 1 2 1 2 1 T T T T T T a a b b Q k k k d l d − − − = = = ( ) 2 ( )/( ) 1 1 2 1 2 1 2 k l k d k l k d T T Ta + + + 解得： = ( ) 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 2 (1 ) 2 2 k l k d T T T k l k d T T Q k k d d k l k d + + − + − = = +