數学科学学院 计算方法 chool ol athematical deemed 法光先栖松林 收圾 第一章算法与误差 2o1b,2.1
1 第一章 算法与误差
數学科学学院 计算方法 chool ol athematical deemed 法光先栖松林 1、误差的来源 1.1模型误差 熟效 定量分析时,抓住事物的主要因素而忽略其次要 因素,建立起来的数学模型与现实原型之间必然有着 某些差距和差异,它是现实原型的近似。称这种误差 为模误养, 2021年2月10日星期三 2
2021年2月10日星期三 2 1、误差的来源 1.1 模型误差 定量分析时，抓住事物的主要因素而忽略其次要 因素，建立起来的数学模型与现实原型之间必然有着 某些差距和差异，它是现实原型的近似。称这种误差 为模型误差
數学科学学院 计算方法 chool ol athematical deemed 法光先栖松林 1.2截断误差 在将连续问题离散化的过程中,在将无限问题有 限化的过程中,因为计算机只能完成有限次运算而产生 的误差称为截断误差或方法误差。X n=o 例1、讨论 Eul数e的计算:e=∑ n=0! ) 计算已需要选择一个整数N近似值c=∑8 H=1 n 如果没有其它误差,那么c-c就是截断误差了。艺n 3
3 例 1、讨论 Euler 数 e 的计算： 1 1 ! n e n = = . 计算 e,需要选择一个整数 N,近似值 * 1 1 ! N n e = n = 。 如果没有其它误差，那么 * e e − 就是截断误差了。 1.2 截断误差 在将连续问题离散化的过程中，在将无限问题有 限化的过程中，因为计算机只能完成有限次运算而产生 的误差称为截断误差或方法误差
數学科学学院 计算方法 chool ol athematical deemed 法光先栖松林 1.3数值运算误差 对数进行运算,无论是人工还是计算机,都只能计 算有限位数,与原始数据之间可能有坐误差,而每一步 计算的过程也可能因四舍五入而产生误差,我们称这种 误差为数值运算误差或舍入误差 在数值计算中,主要研究截断误差和舍入误差对计 算结果的影响,模型误差是应用科学和数学建模研究的 对象。 4
4 在数值计算中，主要研究截断误差和舍入误差对计 算结果的影响，模型误差是应用科学和数学建模研究的 对象。 对数进行运算，无论是人工还是计算机，都只能计 算有限位数，与原始数据之间可能有些误差，而每一步 计算的过程也可能因四舍五入而产生误差，我们称这种 误差为数值运算误差或舍入误差。 1.3 数值运算误差
數学科学学院 计算方法 chool ol athematical deemed 法光先栖松林 2误差的基本概念 21绝对误差 准确值x与其近似值x之差称为x的绝对误差(误差), 记为e(x),简记为e Xx ID elx X-X 但一般来说,不能准确知道(x)的大小有时可以通过测量 或分析、计算估计其绝对值的上界 5
5 2 误差的基本概念 2.1 绝对误差 准确值 x 与其近似值 * x 之差称为 * x 的绝对误差（误差）， 记为 ( ) * e x ，简记为 * e ． ( ) * * e x x x = − ． 但一般来说，不能准确知道 ( ) * e x 的大小．有时可以通过测量 或分析、计算估计其绝对值的上界．