5·(7分)如图,点D在△ABC内,连接BD并延长到点E: 连接AD,AE,CE,若∠BAD=20°, AB BC AC AD=DE=AE’求 ∠EAC的度数 AB BC AC 解:∵在△ABC与△ADE中 AD DE AE △ABC∽△ADE,∴∠BAC=∠DAE,又∠BAC ∠BAD+∠DAC,∠DAE=∠EAC+∠DAC,∴∠EAC ∠BAD=20°
5．(7 分)如图，点 D 在△ABC 内，连接 BD 并延长到点 E， 连接 AD，AE，CE，若∠BAD＝20°， AB AD＝ BC DE＝ AC AE，求 ∠EAC 的度数． 解 ： ∵ 在 △ABC 与 △ADE 中 ， AB AD ＝ BC DE ＝ AC AE ， ∴△ABC∽△ADE ， ∴∠BAC ＝ ∠DAE ， 又 ∠BAC ＝ ∠BAD＋∠DAC，∠DAE＝∠EAC＋∠DAC，∴∠EAC ＝∠BAD＝20°
6·(8分)如图所示,点O在△ABC内部,点D,E,F分别 是OA,OB,OC的三等分点 求证:△ABC△DEF 解:证明:∵点D,E,F分别是OA,OB,OC的三等 OE OD 1 分点,∴ OBOA3·又∵∠DOE=∠AOB, DE DE EF △ODE△OAB,∴AB=3·同理可证AC=BC= 1 DE DF EF 3° AB AC BO △ABC∽△DEE
6．(8分)如图所示，点O在△ABC内部，点D，E，F分别 是OA，OB，OC的三等分点． 求证：△ABC∽△DEF. 解：证明：∵点 D，E，F 分别是 OA，OB，OC 的三等 分 点 ， ∴ OE OB ＝ OD OA ＝ 1 3 . 又 ∵∠DOE ＝ ∠AOB ， ∴△ODE∽△OAB ， ∴ DE AB ＝ 1 3 . 同理可证 DF AC ＝ EF BC ＝ 1 3 .∴ DE AB＝ DF AC＝ EF BC，∴△ABC∽△DEF