对于数列x,=1+一) n 给定正数 ,只要n>100时，就有1x,-1K 1 10 0 1 给定正数 1000 ,只要n>1000时，就有x,-1< 1000 给定正数 尽委1>0000时，税有E,0 10000 一般地， 对于文任意小正纸风刘[目时 就有。-<成立，我们就称数列x,=1+少 (n=1,2,.) 当n趋于无穷大时的极限为1. 2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 返回
2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 返回 对于数列 ( 1) 1 n n x n − = + ， 给定正数 1 100 ， 只要 n >100时， 就有 1 | 1| 100 n x − < 给定正数 1 1000 ，只要 n > 1000 时，就有 1 1 1000 n x − < 给定正数 1 10000 ，只要 n > 10000 时，就有 1 1 10000 n x − < 一般地， 对于给定任意小的正数 ε ， 只要 1 n N ε ⎛ ⎞ ⎡ ⎤ > =⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ 时， 就有 1 n x − < ε 成立， 我们就称数列 ( 1) 1 ( 1,2, ) n n x n n − =+ = " 当 n趋于无穷大时的极限为 1．
定义 设有数列{xn}和常数a,如果对任意给定的正数e (无论它多么小)，总存在正整数N,使得对于n>N的一切xm, 不等式 lxm-a<ε 都成立，那么就称常数a为数列{xn}的极限，或者称数列{xn} 收敛于a,记作limx=a,或xn→a(n→∞). 如果不存在这样的常数a,就说数列{xn}没有极限， 或者说数列{xn}是发散的，也称limx不存在。 为方便起见，引入记号“廿”表示“任意给定的”或“对 对于每一个”，记号“了”表示“存在”.则数列极限limx=a 的定义可表达为： limx=a台ε>0,3正整数N,当n>N时，有|xn-aks. n→00 2009年7月3日星期五 目录 上页 下页 返回
2009年7月3日星期五 7 目录 上页 下页 返回 定义 设有数列 { x n } 和常数 a ， 如果对任意给定的正数 ε （无论它多么小）， 总存在正整数 N ， 使得对于n N> 的一切 n x ， 不等式 n x a − < ε 都成立， 那么就称常数 a 为数列 { x n } 的极限， 或者称数列 { x n } 收敛于 a ， 记作lim n n x a →∞ = ， 或 x an n → →∞ ( ) ． 如果不存在这样的常数 a ，就说数列 { x n } 没有极限， 或者说数列{ }n x 是发散的， 也称lim n n x →∞ 不存在． 为方便起见， 引入记号“ ∀ ” 表示“任意给定的”或“对 对于每一个”， 记号“ ∃”表示“存在”． 则数列极限lim n n x a →∞ = 的定义可表达为： lim n n x a →∞ = ⇔ ∀> ∃ ε 0, 正整数 N ，当 n N > 时，有| | n x a − < ε ．