上次内容复习： 二重极限的定义 设z=f(x,)在点P(x,)的某一邻域内有定义 (点P可以除外)，如果Vε>0,36>0，使得对于 适合不等式0<|PP=√x-xP+0-》<6的一切 点P(x,),都有f(x,y)-A<成立，则称常数A 为函数f(x,y)当(x,y)→(x,乃)时的极限，记做 lim f(x,y)=A (x,y)→(x0y%）
上次内容复习： 设 在点 的某一邻域内有定义 （点 可以除外），如果 ，使得对于 适合不等式 的一切 点 ，都有 成立，则称常数 为函数 当 时的极限，记做 z f x y = ( , ） 0 0 0 P x y （ , ) P0 0, 0 2 2 0 0 0 0 ( ) ( ) = − + − PP x x y y P x y （ , ) f x y A ( , ) − A f x y ( , ) 0 0 ( , ) ( , ) x y x y → 0 0 ( , ) ( , ) lim ( , ) x y x y f x y A → = 二重极限的定义
教学要求： 1、理解二重极限的定义； 2、理解二重极限问题的证明思路，掌握证明 一些简单题目的方法，特别是证明某些极限不存在 的问题； 3、根据一元函数求极限的方法，会求简单的 二重极限问题（切记：洛必达法则不可用！）
教学要求： 1、理解二重极限的定义； 2、理解二重极限问题的证明思路，掌握证明 一些简单题目的方法，特别是证明某些极限不存在 的问题； 3、根据一元函数求极限的方法，会求简单的 二重极限问题（切记：洛必达法则不可用！）
多元函数的连续性 定义3设函数z=f(x,y)在点(，)的某一邻 域内有定义，如果，Iim、f(x,y)=f(xo,),则称 x,y)→(x0,y0 函数z=f(x,y)在点B,(x)连续。 如果函数z=f(x,y)在D上的每一点都连续，则 称函数在D上连续，或称f(x,y)是D上的连续函数， 一切多元初等函数在其定义区域内都连续
多元函数的连续性 定义3 设函数 在点 的某一邻 域内有定义，如果 ，则称 函数 在点 连续。 z f x y = ( , ) 0 0 0 P x y ( , ) 0 0 0 0 ( , ) ( , ) lim ( , ) ( , ) x y x y f x y f x y → = z f x y = ( , ) 0 0 0 P x y ( , ) 如果函数 在D上的每一点都连续,则 称函数在D上连续，或称 是 D上的连续函数. z f x y = ( , ) f x y ( , ) 一切多元初等函数在其定义区域内都连续
性质1（最大值最小值定理）在有界闭区域D上的 多元连续函数，必在D上能取得它的最大值和最小值. 性质2（有界性定理）在有界闭区域D上的多元连 续函数必在D上有界. 性质3（介值定理）在有界闭区域D上的多元连续 函数，必能取得介于最大值和最小值之间的任何值
性质1 (最大值最小值定理) 在有界闭区域D上的 多元连续函数,必在D上能取得它的最大值和最小值. 性质2 (有界性定理) 在有界闭区域D上的多元连 续函数必在D上有界. 性质3 (介值定理) 在有界闭区域D上的多元连续 函数,必能取得介于最大值和最小值之间的任何值
§7.2偏导数 一、一阶偏导数 定义设函数z=f(x,y)在点(x,)的某一邻域 内有定义，当y固定在y,而x在x处有增量△x时， 相应地函数有增量f(x+x,%)f(x,),如果极 限 f(x+△x,y)-f(xo,yo) △x z=f(x,y) (x,y%) 存在，则称此极限值为函数 在点 处 对的偏导数，记作：
§7.2 偏导数 定义 设函数 在点 的某一邻域 内有定义，当 固定在 而 在 处有增量 时， 相应地函数有增量 ，如果极 限 存在，则称此极限值为函数 在点 处 对 的偏导数，记作：z f x y = ( , ) 0 0 ( , ) x y y 0 y x 0 x x 0 0 0 0 f x x y f x y ( , ) ( , ) + − x f x x y f x y x + − → ( , ) ( , ) lim 0 0 0 0 0 z f x y = ( , ) 0 0 ( , ) x y x 一、一阶偏导数