经济数学第二次复习课 上次课练习补充： 1、设 求全微分 df(1,2,3)。 2、证明题：设Φ有连续偏导数， 证明由方程 所确定的函数z,cy-bz)=0 z=f(x,y) 满足a+b=c &x
经济数学第二次复习课 上次课练习补充： 1、设 ， 求全微分 z y u x = df (1,2,3) 。 2、证明题：设 有连续偏导数，证明由方程 所确定的函数 满足 ( , ) u v − − = ( , ) 0 cx az cy bz z f x y = ( , ) z z a b c x y + =
3、设x+y?求=e 0z 0z &x'Oy 4、设某工厂生产A和B两种产品，产量分别为x和 y(千件)，利润函数为 L(x,y)=6x-x2+16y-4y2-2 已知生产这两种产品时，每千件产品均需消耗某种原 材料2000公斤，现有原材料12000公斤，问两种产品 各生产多少件时，总利润最大？最大利润为多少？ 第七章各节习题
3、设 x y z e + − = 2 ，求 z 。 , z z x y 4、设某工厂生产A和B两种产品，产量分别为x和 y(千件)，利润函数为 已知生产这两种产品时，每千件产品均需消耗某种原 材料2000公斤，现有原材料12000公斤，问两种产品 各生产多少件时，总利润最大？最大利润为多少？ 2 2 L x y x x y y ( , ) 6 16 4 2 = − + − − 第七章各节习题
一、第八章主要内容 二重积分的计算方法是累次积分法，化二重积分 为累次积分的步骤是： ①作出积分区域的草图 ②选择适当的坐标系 ③选定积分次序，定出积分限 1、关于坐标系的选择 这要从积分区域的形状和被积函数的特点两个 方面来考虑
二重积分的计算方法是累次积分法，化二重积分 为累次积分的步骤是： ①作出积分区域的草图 ②选择适当的坐标系 ③选定积分次序，定出积分限 1、关于坐标系的选择 这要从积分区域的形状和被积函数的特点两个 方面来考虑 一、第八章主要内容
积分区域为圆形、扇形、圆环形被积函数呈 fx2+y2,f白 常用极坐标 其它以直角坐标为宜 2、关于积分次序的选择 选序原则〈 ①能积分，②少分片，③计算简 3、关于积分限的确定 二重积分的面积元do=c(do=rdrd0)为正 确定积分限时一定要保证下限小于上限
被积函数呈 ( ), ( ) 2 2 x y f x + y f 常用极坐标 其它以直角坐标为宜 2、关于积分次序的选择 选序原则 ①能积分，②少分片，③计算简 3、关于积分限的确定 二重积分的面积元 d = dxdy (d = rdrd ) 为正 确定积分限时一定要保证下限小于上限 积分区域为圆形、扇形、圆环形
4、关于对称性 利用对称性来简化重积分的计算是十分有效的， 它与利用奇偶性来简化定积分的计算是一样的，不 过重积分的情况比较复杂，在运用对称性是要兼顾 被积分函数和积分区域两个方面，不可误用 对I=∬fc,y ①若D关于x轴对称 (I)当f(x,-y)=-f(x,y)时I=0 2)当fx,y)=f(x,y)时1=2fx,y) D2={x,y)∈Dy≥0} D
4、关于对称性 利用对称性来简化重积分的计算是十分有效的， 它与利用奇偶性来简化定积分的计算是一样的，不 过重积分的情况比较复杂，在运用对称性是要兼顾 被积分函数和积分区域两个方面，不可误用 对 = D I f (x, y)dxdy ①若D关于 x 轴对称 (1)当f (x,− y) = − f (x, y)时 I = 0 = 2 2 ( , ) D I f x y dxdy D2 = (x, y) D, y 0 (2)当 f (x, -y) = f (x, y)时