4.复合抽样方法 在实际问题中,经常有这样的随机变量,它服从 的分布与一个参数有关,而该参数也是一个服从确定 分布的随机变量,称这样的随机变量服从复合分布。 例如,分布密度函数 f(x)=∑Pnf1(x) 是一个复合分布。其中P>0,n=1,2,…,且∑P f(x)为与参数n有关的分布密度函数,n=1,2,…, 参数n服从如下分布 F(y)=∑
4. 复合抽样方法 在实际问题中，经常有这样的随机变量，它服从 的分布与一个参数有关，而该参数也是一个服从确定 分布的随机变量，称这样的随机变量服从复合分布。 例如，分布密度函数 是一个复合分布。其中Pn≥0，n=1，2，…，且 fn (x)为与参数n有关的分布密度函数，n=1，2，…， 参数n服从如下分布 = = 1 ( ) ( ) n n n f x P f x = = 1 1 n Pn = n y Pn F( y)
复合分布的一般形式为: f(x)= f2(x/ydF() 其中f2(x)表示与参数y有关的条件分布密度函数, F1(y)表示分布函数。 复合分布的抽样方法为首先由分布函数F1(y)或分 布密度函数/()中抽样V或Y,然后再由分布密度函 数(x/)中抽样确定(7 X=X f2(x/) 证明: P(x≤X<x+dx)=p(x≤X(xn)<x+dx) f,(x/YdxdF()=f(xdx 所以,X所服从的分布为(x)
复合分布的一般形式为： 其中f2 (x/y)表示与参数y有关的条件分布密度函数， F1 (y)表示分布函数。 复合分布的抽样方法为:首先由分布函数F1 (y) 或分 布密度函数f1 (y)中抽样YF1或Yf1，然后再由分布密度函 数f2 (x/ YF1 )中抽样确定Xf2 (x/YF) 证明： 所以，Xf所服从的分布为f(x)。 ( ) ( ) ( ) 2 1 f x f x y dF y = ( / ) 2 F1 X f = X f x Y f x Y dxdF Y f x dx p x X x dx p x X x dx YF f f x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 ( / ) 2 1 = = + = +
例10.指数函数分布的抽样 指数函数分布的一般形式为: 均x≥0 En(x)= 其它 引入如下两个分布密度函数: f(xy=ye取 当y 当x≥0 0 其它
例10. 指数函数分布的抽样 指数函数分布的一般形式为： 引入如下两个分布密度函数： = − 其它 当 0 0 ( ) 1 dy x y e n E x n xy n = = − − − 其它 当 其它 当 0 0 ( ) 0 1 ( ) 2 1 1 y e x f x y n y y f y xy n
则 E,(x)=f(x/y)f(y)dy 使用复合抽样方法,首先从f(y)中抽取y max(&6 n 再由f(x/Y)中抽取x max(51252…5n)h5n+
则 使用复合抽样方法，首先从f1 (y)中抽取y 再由f2 (x/ YF1 )中抽取x = 1 2 1 E (x) f (x y) f (y)dy n max( , , , ) 1 1 1 2 1 n n Yf = = 1 2 1 1 max( , , , ) ln ln 1 + + = − − = n n f n f Y X
5.复合挑选抽样方法 考虑另一种形式的复合分布如下: f(x)=|H(x,y)/2(x/yF1(y) 其中0≤H(xy)≤M,f(x/y)表示与参数y有关的条件分布 密度函数,F1(y)表示分布函数。抽样方法如下: HO f2(x/)22F1 f2(x/YF)
5. 复合挑选抽样方法 考虑另一种形式的复合分布如下： 其中0≤H(x,y)≤M，f2 (x/y)表示与参数y有关的条件分布 密度函数，F1 (y)表示分布函数。抽样方法如下： ( ) ( , ) ( ) ( ) 2 1 f x H x y f x y dF y = ( / ) ( / ) 1 2 1 1 2 ( , ) F F f f x Y f x Y F X X M H X Y = >