初高中数学衔接练习题 1.阅读材料:若a"=N,则b=1ogN,称b为以a为底N的对数.例如2=8, 则1og8=log23=3.根据材料填空:log9=」 2.对于函数y=x+x",我们定义y′=nx+mxr(m,n为常数) 例如y=x2+x2,则y=4x3+2x 已知:y=3x+(m-1)x2+mx.若方程y=0有两个相等的实数根,则m的值为 3.阅读材料:设a=(x1,y),b=(x2,y2),如果a∥b,则x1·y2=x2·y1, 根据该材料填空.已知a=(4,3),b=(8,m),且a∥b,则m 4将四个数,b,c,d排成两行、两列两边各加上一条竖线段,记成ab c d 22x 定义: =ad-bc,上述记号就叫作二阶行列式,若 5.阅读材料:定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫作 虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫作复数,其中a叫这个复数的实 部,b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类 似 例如计算:(4+i)+(6-2i)=(4+6)+(1-2)i=10-i; (2-i)(3+i)=6-3i+2i-i2=6-i-(-1)=7-i; (4+i)(4-i)=16-i2=16-(-1)=17; (2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i
初高中数学衔接练习题 1．阅读材料：若 a b＝N，则 b＝logaN，称 b 为以 a 为底 N 的对数．例如 2 3＝8， 则 log28＝log22 3＝3.根据材料填空：log39＝______． 2．对于函数 y＝x n＋x m，我们定义 y′＝nxn－1＋mx m－1 (m，n 为常数)． 例如 y＝x 4＋x 2，则 y′＝4x3＋2x. 已知：y＝ 1 3 x 3＋(m－1)x2＋m 2 x.若方程 y′＝0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 ________． 3．阅读材料：设→a ＝(x1，y1)，→b ＝(x2，y2)，如果→a ∥→b ，则 x1·y2＝x2·y1， 根据该材料填空．已知→a ＝(4，3)，→b ＝(8，m)，且→a ∥→b ，则 m＝______. 4．将四个数 a，b，c，d 排成两行、两列，两边各加上一条竖线段，记成 a b c d ， 定义： a b c d ＝ad－bc，上述记号就叫作二阶行列式，若 2 2x 1 3－x 1 x－3 ＝10， 则 x＝________． 5．阅读材料：定义：如果一个数的平方等于－1，记为 i 2＝－1，这个数 i 叫作 虚数单位，把形如 a＋bi(a，b 为实数)的数叫作复数，其中 a 叫这个复数的实 部，b 叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类 似． 例如计算：(4＋i)＋(6－2i)＝(4＋6)＋(1－2)i＝10－i； (2－i)(3＋i)＝6－3i＋2i－i 2＝6－i－(－1)＝7－i； (4＋i)(4－i)＝16－i 2＝16－(－1)＝17； (2＋i)2＝4＋4i＋i 2＝4＋4i－1＝3＋4i
根据以上信息,完成下面计算 (1+2i)(2-i+(2-i) 6.现场学习:观察一列数:1,2,4,8,16,…,这一列数按规律排列,我们 把它叫作一个数列,其中的每个数,叫作这个数列中的项,从 第二项起,每一项与它的前一项的比都等于2,我们把这个数列叫作等比数列, 这个常数2叫作这个等比数列的公比.一般地,如果一列数从第二项起,每 项与它的前一项的比都等于同一个常数,这一列数就叫作等比数列,这个常数 就叫作等比数列的公比 解决问题: (1)已知等比数列5,-15,45,…,那么它的第六项是 (2)已知一个等比数列的各项都是正数,且第2项是10,第4项是40,则它的 公比为 (3)如果等比数列a,a,a,a,…,公比为q,那么有a2=aqg,a3=a9=(aq)q -a1d g (用a1与q的式子表示,其中n为大于1的自然数) 7.阅读下面材料:我们知道一次函数y=kx+b(k≠0,k,b是常数)的图象是 一条直线,到高中学习时,直线通常写成Ax+By+C=0(A≠0,A,B,C是常数) 的形式,点P(x,yo)到直线Ax+By+C=0的距离可用公式d I Axo+Byo+C RA+P2计 算. 例如:求点P(3,4)到直线y=-2x+5的距离 解: 2x+5, ∴2x+y-5=0,其中A=2,B=1,C=-5, ∴点P(3,4到直线y=-2x+5的距离
根据以上信息，完成下面计算： (1＋2i)(2－i)＋(2－i)2＝__________． 6．现场学习：观察一列数：1，2，4，8，16，…，这一列数按规律排列，我们 把它叫作一个数列，其中的每个数，叫作这个数列中的项，从 第二项起，每一项与它的前一项的比都等于 2，我们把这个数列叫作等比数列， 这个常数 2 叫作这个等比数列的公比．一般地，如果一列数从第二项起，每一 项与它的前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫作等比数列，这个常数 就叫作等比数列的公比． 解决问题： (1)已知等比数列 5，－15，45，…，那么它的第六项是________； (2)已知一个等比数列的各项都是正数，且第 2 项是 10，第 4 项是 40，则它的 公比为________； (3)如果等比数列 a1，a2，a3，a4，…，公比为 q，那么有 a2＝a1q，a3＝a29＝(a1q)q ＝a1q 2，…，an＝________．(用 a1与 q 的式子表示，其中 n 为大于 1 的自然数) 7．阅读下面材料：我们知道一次函数 y＝kx＋b(k≠0，k，b 是常数)的图象是 一条直线，到高中学习时，直线通常写成 Ax＋By＋C＝0(A≠0，A，B，C 是常数) 的形式，点 P(x0，y0)到直线 Ax＋By＋C＝0 的距离可用公式 d＝ |Ax0＋By0＋C| A 2＋B 2 计 算． 例如：求点 P(3，4)到直线 y＝－2x＋5 的距离． 解：∵y＝－2x＋5， ∴2x＋y－5＝0，其中 A＝2，B＝1，C＝－5， ∴点 P(3，4)到直线 y＝－2x＋5 的距离
Ax+By0+C||2×3+1×4-55 d +B2 2+1 根据以上材料解答下列问题: (1)求点Q(-2,2)到直线3x-y+7=0的距离 (2)如图,直线y=-x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线,求这两条平 行直线之间的距离
d＝ |Ax0＋By0＋C| A 2＋B 2 ＝ |2×3＋1×4－5| 2 2＋1 2 ＝ 5 5 ＝ 5. 根据以上材料解答下列问题： (1)求点 Q(－2，2)到直线 3x－y＋7＝0 的距离； (2)如图，直线 y＝－x 沿 y 轴向上平移 2 个单位得到另一条直线，求这两条平 行直线之间的距离．
参考答案 1.22. 3.64.45.7 6.解:(1)-1215 提示:5×(-3)=-1215 (2)2 a 7.解:(1)∵3x-y+7=0, ∴A=3,B=-1,C=7 ∵点Q(-2,2), 2×3-1×2+7 10 ∴d √3+(-1)2√1010 ∴点Q(-2,2)到直线3x-y+7=0的距离为 (2)直线y=-x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线为y=-x+2. 在直线y=-x上任意取一点P 当x=0时,y=0, ∴P(0,0) ∵直线y=-x+2, ∴A=1,B=1,C=-2, ∴d10+0-2
参考答案 1．2 2. 1 2 3.6 4.4 5.7－i 6．解：(1)－1 215 提示：5×(－3)6－1＝－1 215. (2)2 (3)an＝a1q n－1 7．解：(1)∵3x－y＋7＝0， ∴A＝3，B＝－1，C＝7. ∵点 Q(－2，2)， ∴d＝ |－2×3－1×2＋7| 3 2＋（－1）2 ＝ 1 10 ＝ 10 10 ， ∴点 Q(－2，2)到直线 3x－y＋7＝0 的距离为 10 10 . (2)直线 y＝－x 沿 y 轴向上平移 2 个单位得到另一条直线为 y＝－x＋2. 在直线 y＝－x 上任意取一点 P， 当 x＝0 时，y＝0， ∴P(0，0)． ∵直线 y＝－x＋2， ∴A＝1，B＝1，C＝－2， ∴d＝ |0＋0－2| 1 2＋1 2 ＝ 2
∴两平行线之间的距离为E 数学文化题 1.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初 日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某 关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路 程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为 A.24里 B.12里 C.6里 D.3里 2.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记 载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译 文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱,问人 数、物价各是多少?设合伙人数为ⅹ人,物价为y钱,以下列出的方程组正确 的是() A. y-7x=4 7x-y=4 8x-y=3 =3 7x=4 7x-y=4 《九章算术》中的“折竹抵地”问题,今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺 问折高者几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折 断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,问折断处离地面的高度是多 少?设折断处离地面的高度为x尺,则可列方程为() A.x2-6=(10-x)2 B.x2-62=(10-—x)2
∴两平行线之间的距离为 2. 数学文化题 1．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初 日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某 关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路 程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为 ( ) A．24 里 B．12 里 C．6 里 D．3 里 2．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记 载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译 文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又差 4 钱，问人 数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，以下列出的方程组正确 的是( ) A. y－8x＝3 y－7x＝4 B. y－8x＝3 7x－y＝4 C. 8x－y＝3 y－7x＝4 D. 8x－y＝3 7x－y＝4 3．《九章算术》中的“折竹抵地”问题，今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺． 问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10 尺)，一阵风将竹子折 断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 6 尺远，问折断处离地面的高度是多 少？设折断处离地面的高度为 x 尺，则可列方程为( ) A．x 2－6＝(10－x)2 B．x 2－6 2＝(10－x)2