倒数法 0 取 O 对 数 法 只需讨论 这两种极限 0
0 0 0 − 1 0 0 0 倒数法 取 对 数 法 只需讨论 这两种极限
罗必达法则 设在某一极限过程中 (1)lmf(x)=0,lmg(x)=0, 0 imnf(x)=∞,limg(x)=∞, (2)在该极限过程中,f(x),g(x)存在,且g(x)≠0, (3)li f(x) 存在或为无穷大 则有1m(x)=mfx) g(x) g(x)
罗必达法则 设在某一极限过程中 0 0 (1) lim f (x) = 0 , lim g(x) = 0 , lim ( ) , lim ( ) , f x = g x = (2) 在该极限过程中, f (x), g (x)存在, 且 g (x) 0 , , ( ) ( ) (3) lim 存在或为无穷大 g x f x . ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim g x f x g x f x 则有 =
解释:(2)在该极限过程中,f(x),g(x)存在, 是指 若极限过程为x->x0 则f(x),g(x)在U(x0)存在 若极限过程为x→ 则f(x),g(x)当|x|>X存在
解释： (2) 在该极限过程中, f (x), g (x)存在, 是指： , 0 若极限过程为 x → x U( ) . ˆ ( ), ( ) 则 f x g x 在 x0 存在 若极限过程为 x → , 则 f (x), g (x)当 | x | X 存在
先证x→x时情形 由于limf(x)=0,limg(x)=0, x→)x 故不论∫(x),g(x)在x处是否连续,总可令 f(x0)=0,g(x0)=0 使得f(x),8(x)成为连续函数从而在U(x)内 可选择适当区间來运用柯西中值定理 令1(x) ,2(x) 就可将一型 g(x) 0 转换为-型
. 先证 x → x0 时情形 lim ( ) 0 , lim ( ) 0 , 0 0 = = → → f x g x x x x x 由于 ( ), ( ) , 故不论 f x g x 在 x0 处是否连续 总可令 ( ) 0 , ( ) 0 , f x0 = g x0 = 使得 f (x), g(x) 成为连续函数, 从而在 U(x0 )内 可选择适当区间来运用柯西中值定理. 令 就可将 型 ( ) 1 , ( ) ( ) 1 ( ) 1 2 = = g x x f x x . 0 0 转换为 型 证
令x三-则可将X→∞的极限过程转换 为t→0(t=0)的极限过程 详细的证明过程请同学们自己看书
令 , 则可将 的极限过程转换 1 = x → t x 0 ( 0) . 为 t → t 0 = 的极限过程 详细的证明过程请同学们自己看书