“-N”方法1.“-N"方法的步骤(1）.给定任意小的正数(2).解不等式|xn-α|<s.(3).选取自然数N,并令n>N(4).由|xn-α|<成立,推出α为{x}的极限2.“-N"’方法运用的关键：对于任意给定的>0.选取满足定义要求的N3.寻找N的一般方法和规律：(1).直接法：即从/xn一α|<中直接解出n>N()再选取N.oleoolox机动自录上页下页返回结束
机动 目录 上页 下页 返回 结束 “ε-N ” 方法 (1) . 给定任意小的正数ε. 3. 寻找 N 的一般方法和规律： 1. “ε-N ” 方法的步骤: 2. “ε-N ” 方法运用的关键： (2) . 解不等式 | xn – a | <ε. (3) . 选取自然数 N , 并令 n > N . (4) . 由 | xn – a | <ε成立, 推出 a 为{xn}的极限. 对于任意给定的ε> 0, 选取满足定义要求的 N . (1). 直接法: 即从| xn – a | <ε中直接解出 n > N (ε) 再选取 N
(2).间接法：N的选取并不是唯一的,在很多情形下直接解xn一α」<很不方便，这是将间接寻找 N首先将xn一α|适当放大，使得I x,-aα<(n)≤P(n)≤...≤β再由不等式β,<ε来确定 N.10000?机动目录上页下页返回结束
机动 目录 上页 下页 返回 结束 (2). 间接法: N 的选取并不是唯一的, 在很多情形下, 直接解| xn – a | <ε很不方便, 这是将间接寻找 N. 首先将| xn – a |适当放大, 使得 1 2 | | ( ) ( ) n n x a n n − 再由不等式 n 来确定 N
n+(-1)"证明数列x，的极限为1例1. 已知xnnn+(-1)1证：xn-1|nnl二<ε，只要n>1>0,欲使|xn-1|<，即n因此，取 N=[-]，则当 n>N 时,就有8n+(-1)n<8nn+(-1)n1故lim xn = limnn→n>1eo00x机动自录上页下页返回结束
例1. 已知 证明数列 的极限为1. 证: xn −1 = 1 ( 1) − + − n n n 0 , 欲使 即 只要 1 n 因此 , 取 ], 1 [ N = 则当 n N 时, 就有 − + − 1 ( 1) n n n 故 1 ( 1) lim lim = + − = → → n n x n n n n 机动 目录 上页 下页 返回 结束