F=[A,F2=[l24 F==F1+F2={]24=3[]4 (2)F在C处时最不利F=F2≤[]2A 所以结构的许用载荷[=]A 23.图示结构,杆1和杄2的横截面面积为A,材料的弹性模量为E,其拉伸许 用应力为],压缩许用应力为[],且[=2],载荷F可以在刚性梁BCD 上移动,若不考虑杆的失稳,试求: (1)结构的许用载荷[] (2)当x为何值时(0<x<2l=,F的许用值最大, 且最大许用值为多少? 解:(1)F在B处时最危险,梁受力如图(1) ∑MD=0,F1-F2=0 F=1kx≤]A (1) ∑Mc=0,F=F2≤]A 结构的许用载荷[]={]A (2)F在CD间能取得许用载荷最大值,梁受力如图(2) ∑F=0,FN+F2-F ∑M=0,FN1+F21-Fx=0 F FNI F= 21-xx-/’s Fm=24=4]
6 FN1=1 A， FN2 =2 A Fmax FN1 FN2 2 A 1 A 2 3 = + = 3 = 3 l x = (2) F 在 C 处时最不利 F = FN2 ≤ 2 A 所以结构的许用载荷 F = 2 A 23. 图示结构，杆 1 和杆 2 的横截面面积为 A，材料的弹性模量为 E，其拉伸许 用应力为 + ，压缩许用应力为 − ，且 − + = 2 ，载荷 F 可以在刚性梁 BCD 上移动，若不考虑杆的失稳，试求： (1) 结构的许用载荷 F。 (2) 当 x 为何值时（0＜x＜ 2l ＝， F 的许用值最大， 且最大许用值为多少？ 解：(1) F 在 B 处时最危险，梁受力如图（1） MD = 0， FN1 l − F 2l = 0 N1 2 1 F = F ≤ A − 2 1 MC = 0， F = FN2 ≤ A + 结构的许用载荷 F A + = (2) F 在 CD 间能取得许用载荷最大值，梁受力如图（2） Fy = 0， FN1 + FN2 − F = 0 MB = 0， FN1 l + FN2 2l − Fx = 0 l x F l F − = 2 N1 ， x l F l F − = N2 F≤ l x Al − − 2 ，F≤ x l Al − − l x x − l = − 1 2 1 ， 2 3l x = − + Fmax = 2A = 4A FN1 FN2 F x B l C B x F l l C D 1 2 F FN2 N1 F l l D C B (1) F FN2 N1 F l l D C B (2) x
24.在图示结构中,杆BC和杆BD的材料相同,且受拉和受压时的许用应力相 等,已知载荷F,杆BC长b,许用应力[]。为使结构的用料最省,试求夹角a的 合理值 F Fu= Foot a sin a cOLa A, sin a cos dg g =0,(a=aa) da 0 sin o cos a sin Co cos ao 当ao=54.74°时,V最小,结构用料最省 25.如图所示,外径为D,壁厚为 δ,长为Ⅰ的均质圆管,由弹性模 量E,泊松比ν的材料制成。若在 管端的环形横截面上有集度为q 的均布力作用,试求受力前后圆 管的长度,厚度和外径的改变量。 解:长度的改变量△=lE lq EE 厚度的改变量=Eδ=-VEδ E 外径的改变量△AD=DE'=-aD= D 26.正方形截面拉杆,边长为2√2cm,弹性模量E=200GPa,泊松比v=0.3。 当杆受到轴向拉力作用后,横截面对角线缩短了0.012m,试求该杆的轴向拉 力F的大小。 解:对角线上的线应变g=0012=-00003 则杆的纵向线应变E=-2=000 杆的拉力F=EEA=160kN
7 24. 在图示结构中，杆 BC 和杆 BD 的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相 等，已知载荷 F，杆 BC 长 l，许用应力 。为使结构的用料最省，试求夹角 的 合理值。 解： sin N1 F F = ， FN2 = F cot A1 = sin FN1 F = ， A2 = cot FN2 F = cot cos sin cos 1 2 Fl lF A l l V = A + = + 0，（ 0） d d = = V 0 sin 1 sin cos sin cos 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 − = − ， 即 0 sin cos sin 2cos 0 2 0 2 0 2 0 2 = − tan0 = 2 当 54.74 0 = 时，V 最小，结构用料最省。 25. 如图所示，外径为 D，壁厚为 δ，长为 l 的均质圆管，由弹性模 量 E，泊松比 的材料制成。若在 管端的环形横截面上有集度为 q 的均布力作用，试求受力前后圆 管的长度，厚度和外径的改变量。 解：长度的改变量 E lq E l l = l = = 厚度的改变量 E q = = − = − 外径的改变量 E D q D D D = = − = − 26. 正方形截面拉杆，边长为 2 2 cm ，弹性模量 E = 200 GPa ，泊松比 = 0.3。 当杆受到轴向拉力作用后，横截面对角线缩短了 0.012 mm ，试求该杆的轴向拉 力 F 的大小。 解：对角线上的线应变 0.000 3 40 0.012 = − − = 则杆的纵向线应变 = 0.001 = − 杆的拉力 F = EA=160 kN D C l B F F FN2 B FN1 l D q q
27.图示圆锥形杆的长度为l,材料的弹性模量为E,质量密度 为p,试求自重引起的杆的伸长量。 解:x处的轴向内力F(x)=ng(x)=pgA(x)x 杆的伸长量 M=[f()x=(24)xd EA(x 3EA(x) 03E 6E 28.设图示直杆材料为低碳钢,弹性模量E=200GPa,杆 的横截面面积为A=5cm2,杆长l=1m,加轴向拉力 F=150kN,测得伸长M=4mm。试求卸载后杆的残余|=1m 变形 解:卸载后随之消失的弹性变形△l。=E/1.5mm F=150KN 残余变形为△p=-M4=25mm 29.图示等直杆,已知载荷F,BC段长l,横截面面积A,弹性 模量E,质量密度p,考虑自重影响。试求截面B的位移。 ∥/3 解:由整体平衡得F=gAl B BC段轴力F(x)=mg4x 截面B的位移 FN(x)dx 0 EA og川x 5 dx= pg EA 6E 30.已知图示结构中三杆的拉压刚度均为EA,设杆AB为 刚体,载荷F,杆AB长l。试求点C的铅垂位移和水平位 移 解:杆AB受力如图 FN2=0,F、.=nF OB =△l 2EA 因为杆AB作刚性平移,各点位移相同,且FN2=0,杆2不变形。又沿45 由A移至A。所以A1=4,=2EA
8 27. 图示圆锥形杆的长度为 l，材料的弹性模量为 E，质量密度 为 ，试求自重引起的杆的伸长量。 解：x 处的轴向内力 F (x) = gV(x) = g A(x) x 3 1 N 杆的伸长量 ( ) ( ) ( ) ( ) = = l l x EA x gA x x EA x F x x l 0 0 N d 3 d = = l E gl E gx x 0 2 3 6 d 28. 设图示直杆材料为低碳钢，弹性模量 E = 200 GPa ，杆 的横截面面积为 2 A = 5 cm ，杆长 l =1 m ，加轴向拉力 F =150 kN ，测得伸长 l = 4 mm 。试求卸载后杆的残余 变形。 解：卸载后随之消失的弹性变形 e = = 1.5 mm EA Fl l 残余变形为 l p = l − l e = 2.5 mm 29. 图示等直杆，已知载荷 F，BC 段长 l，横截面面积 A，弹性 模量 E，质量密度 ρ，考虑自重影响。试求截面 B 的位移。 解：由整体平衡得 F gAl C 3 4 = BC 段轴力 ( ) F x = gA x − l 3 4 N 截面 B 的位移 ( ) ( ) 6 5 d 3 4 d 2 0 0 N = − − = = = E gl x EA gA x l EA F x x Δ l l l B BC 30. 已知图示结构中三杆的拉压刚度均为 EA，设杆 AB 为 刚体，载荷 F，杆 AB 长 l。试求点 C 的铅垂位移和水平位 移。 解：杆 AB 受力如图 FN2 = 0 , 2 N1 N3 F F = F = EA Fl Δ l l y 2 = 1 = 3 = 因为杆 AB 作刚性平移，各点位移相同，且 FN2 = 0 ，杆 2 不变形。又沿 45 由 A 移至 A 。所以 EA Fl Δx Δ y 2 = = l=1m F=150 kN F l/3 l F A B C F l/3 l F A B C x FC 45 l/2 l/2 A B 1 2 3 F C B FN1 FN2 FN3 F C A l/2 l/2 45 45 A A Δx Δy l x
31.电子秤的传感器是一个空心圆筒,承受轴向拉伸或压缩。已知圆筒外径 D=80mm,壁厚δ=9mm,材料的弹性模量E=210GPa。在称某重物时, 测得筒壁的轴向应变E=-476×10-6,试问该物重多少? 解:圆筒横截面上的正应力 F F=EEA=EE.I(D2-d2) d=D-26=62m 该物重F=20067kN 32.图示受力结构,AB为刚性杆,CD为钢制斜拉杆 已知杆CD的横截面面积A=100mm2,弹性模量 E=200GPa。载荷F=5kN,F2=10kN,试求 45C (1)杆CD的伸长量△ (2)点B的垂直位移A。 解:杆AB受力如图 45 ∑M4=0,FN2-F2-2F I m F=√2(F2+2F1)=202kN =2 mm 的纵向线应变6=000已知钢材拉伸时的弹性模了了入 4=2A=2√2△=566mm 33.如图示,直径d=16mm的钢制圆杆AB,与刚性折杆 BCD在B处铰接。当D处受水平力F作用时,测得杆AB E=210GPa。试求: (1)力F的大小 (2)点D的水平位移 解:折杆BCD受力如图 Fcy\1.5m FN (1)∑M=0,F×15-F×2=0 1.5 1.5 esA 28.5kN (2)△I=El=0.0018 1.8
9 31. 电子秤的传感器是一个空心圆筒，承受轴向拉伸或压缩。已知圆筒外径 D = 80 mm ，壁厚 = 9 mm ，材料的弹性模量 E = 210 GPa 。在称某重物时， 测得筒壁的轴向应变 6 476 10− = − ，试问该物重多少？ 解：圆筒横截面上的正应力 E A F = = ( ) 2 2 π 4 1 F = EA = E D − d d = D− 2 = 62 mm 该物重 F = 200.67 kN 32. 图示受力结构，AB 为刚性杆，CD 为钢制斜拉杆。 已知杆 CD 的横截面面积 2 A = 100 mm ，弹性模量 E = 200 GPa 。载荷 F1 = 5 kN，F2 =10 kN ，试求： （1）杆 CD 的伸长量 l ； （2）点 B 的垂直位移 B 。 解：杆 AB 受力如图 M A = 0， 2 0 2 2 FN − F2 − F1 = FN = 2(F2 + 2F1 ) = 20 2 kN 2 mm N = = EA F l l ΔB = 2ΔC = 2 2l = 5.66 mm 33. 如图示，直径 d =16 mm 的钢制圆杆 AB，与刚性折杆 BCD 在 B 处铰接。当 D 处受水平力 F 作用时，测得杆 AB 的纵向线应变 = 0.000 9 。已知钢材拉伸时的弹性模量 E = 210 GPa 。试求： （1）力 F 的大小； （2）点 D 的水平位移。 解：折杆 BCD 受力如图 （1） MC = 0， FN 1.5 − F 2 = 0 28.5 kN 2 1.5 2 1.5 F = FN = EA = （2） l = l = 0.0018 m = 1.8 mm D F D C A 45 1m 1m F2 F1 B FAx FN 45 C A FAy B F2 F1 1m 1m A 45 C B ΔB ΔC l 1.5m 2m 2m A C B D F 1.5m 2m C B D F FN FCy FCx 2m 1.5m C B D ΔDx l