线性代数课程教案计算机与数学基础教学部[132][1523例3计算三阶行列式-10和-1 01教师示范2-11学生练习。解D=1×0×5+3×3×2+2×(-1)×1-2×0×2-3×(-1)×5-1×3×l=0+18-2-0+15-3=28雨课堂发布练习题【随堂练习】（6分钟）cosx-sinx1.T(3241)2.sinxcosx教师点拨学【拓展提升】（12分钟）生：注意对角1.确定i和j的值，使得1274i56j9成9级偶排列。线法则仅适ox』用于2、3阶2.计算三阶行列式-x02-y -z o行列式。【小结】(1分钟本节学习了二、三阶行列式的对角线法则，然而四阶及以上的行列式不再有对角线法则，下一节学习n阶行列式的定义。教师小结布置作业。【课后作业】（1分钟）1.完成超星学习通发布的在线作业；2.阅读超星学习平台相关学习材料：3.预习下一节内容。【板书设计】1.1，1.2行列式的定义（1）一、预备知识二、行列式的定义1.二阶行列式2.三阶行列式第一堂课，成功之处在于学生的学习兴趣被激发起来，同学们相信自己通过努力能够将这门教学数学课程学好。需要注意的地方是，在讲课过程中要照顾到大多数的学生，注意观察学生的反思表情和反应，加强互动。-6-
计算机与数学基础教学部 线性代数课程教案 例 3 计算三阶行列式 1 32 103 2 15 − 和 1 52 101 112 − − 。 解 D = × × + × × + ×− × − × × − ×− × − × × 1 0 5 3 3 2 2 ( 1) 1 2 0 2 3 ( 1) 5 1 3 1 =+ −−+ −= 0 18 2 0 15 3 28 【随堂练习】（6 分钟） 1.τ（3241） 2. cos sin sin cos x x x x − 【拓展提升】（12 分钟） 1. 确定i 和 j 的值,使得1274 56 9 i j 成 9 级偶排列。 2.计算三阶行列式 0 0 0 x y x z y z − − − 。 【小 结】（1 分钟） 本节学习了二、三阶行列式的对角线法则，然而四阶及以上的行列式不再有对角线 法则，下一节学习 n 阶行列式的定义。 【课后作业】（1 分钟） 1. 完成超星学习通发布的在线作业； 2. 阅读超星学习平台相关学习材料； 3. 预习下一节内容。 【板书设计】 教师示范 学生练习。 雨课堂发布 练习题 教师点 拨 学 生：注意对角 线法则仅适 用于2 、3阶 行列式。 教师小结 布置作业。 教学 反思 第一堂课，成功之处在于学生的学习兴趣被激发起来，同学们相信自己通过努力能够将这门 数学课程学好。需要注意的地方是，在讲课过程中要照顾到大多数的学生，注意观察学生的 表情和反应，加强互动。 1.1，1.2 行列式的定义（1） 一、预备知识 二、行列式的定义 1.二阶行列式 2.三阶行列式 - 6 -
线性代数课程教案计算机与数学基础教学部第二讲81.2行列式的定义(2)一、n阶行列式的定义内容提要二、几种特殊的n阶行列式知识目标掌握n阶行列式的定义，熟知几种特殊行列式能力目标教学目标培养学生抽象思维能力，运用定义法计算行列式情感目标培养学生严谨的科学态度，欣赏数学的抽象美、简洁美教学重点n阶行列式的定义教学难点应用定义法计算行列式的值教学方法讲授法、练习法教学手段多媒体课件、雨课堂、超星学习平台等学时2学时授课内容教学活动【课堂导入】（5分钟）播放PPT。复习二三阶行列式的对角线法则，引入新课一一n阶行列式的定义。学生观察三阶【讲解新知】行列式对角线一、n阶行列式（40分钟）法则的规律。由二、三阶行列式的规律特点，发现：1.n2个数排成n行n列，两边加竖线就是一个n阶行列式。共有n!项，每项都来自于不同行不同列的几个元素的连乘积au,a2.am，其中jjj,为列标的一个n阶排列。2．每项符号的确定：当列标jJ2J,为偶排列，该项取正号；当列标jJ.J,为奇排列，该项取负号。即符号可写成(-1)(2)。由此得出行列式的一般定义：aa2..ana2ia22a2n教师板书。定义1由n2?个数排成n行n列，写成D=(1):am an2.. am称为n阶行列式，其中a.为第i行，第j列的元素：其值为n!项，每一项取自不同行7
计算机与数学基础教学部 线性代数课程教案 第二讲 §1.2 行列式的定义(2) 内容提要 一、n 阶行列式的定义 二、几种特殊的 n 阶行列式 教学目标 知识目标 掌握 n 阶行列式的定义，熟知几种特殊行列式 能力目标 培养学生抽象思维能力，运用定义法计算行列式 情感目标 培养学生严谨的科学态度，欣赏数学的抽象美、简洁美 教学重点 n 阶行列式的定义 教学难点 应用定义法计算行列式的值 教学方法 讲授法、练习法 教学手段 多媒体课件、雨课堂、超星学习平台等 学 时 2 学时 授课内容 教学活动 【课堂导入】（5 分钟） 复习二三阶行列式的对角线法则，引入新课——n 阶行列式的定义。 【讲解新知】 一、n 阶行列式（40 分钟） 由二、三阶行列式的规律特点，发现： 1. 2 n 个数排成 n 行 n 列，两边加竖线就是一个 n 阶行列式。共有 n!项，每项都来 自于不同行不同列的几个元素的连乘积 1 2 1 2 . n j j nj aa a ，其中 1 2. n jj j 为列标的一个 n 阶 排列。 2. 每项符号的确定:当列标 1 2. n jj j 为偶排列,该项取正号;当列标 1 2. n jj j 为奇排 列, 该项取负号。即符号可写成 ( 1 2 . ) ( 1) n τ jj j − 。 由此得出行列式的一般定义: 定义 1 由 2 n 个数排成n 行 n 列，写成 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn aa a aa a aa a = D （1） 称为n 阶行列式,其中 ij a 为第i 行,第 j 列的元素；其值为n!项,每一项取自不同行 播放 PPT。 学生观察三阶 行列式对角线 法则的规律。 教师板书。 - 7 -
线性代数课程教案计算机与数学基础教学部不同列的n个元素的连乘积，即aza2iam.的代数和。其中jj.j构成一个n级排学生体会欣列。赏数学的抽若用D表示行列式，则D=Z（-1)a,am(2)JJ2--.Ja象美、简洁>表示当行标为标准排列时，对列标的每一种排列所确定的项求和。（2）是（1)美。jiji--ja的展开式，从上面的分析及定义，可得到n阶行列式的另一种定义形式：定义2 D=Z(-1)(6-)a41%g2--a,i2学生自主给即把列标写成标准排列ii,为行标的一个n阶排列。由此，得到行列式更一般的定义出这两种等形式。价定义。定义3 D=Z(-1)(6-(h-1)a,a..aj其中i.i,为行标的一个n阶排列，jij2j.为列标的一个n阶排列。[a4234a21 a22 a23 α24例1四阶行列式D=共有多少项？乘积a12a2432a4,是aa2aag4[a4 a42 43 a4D中的项吗？乘积ai2a244433a2a24a24,是D中的项吗？若是带什么号？教师示范，学生练习。解共有4!=24项。乘积a2a24a32a4i不是D中的一项，因为其中有两个元素ai2，αg2均取自第2列。x1121x1例2已知D：，求x的系数。32x112x教师启发学解由行列式的定义，展开式的一般项为(-1)(ubh)axza2s:as,a,要出现x的生思考讨论。项，则a需三项取到x。显然行列式中含x的项仅有两项，它们是：)r(1234)ai224g及(-1)(124)424即xxx-1=x3及-1教师讲解。(-1)x·x-1.2x=-2x，故x的系数为1+(-2)=-1。【拓展练习】（10分钟）用行列式定义计算下列行列式：8 -
计算机与数学基础教学部 线性代数课程教案 不同列的 n 个元素的连乘积,即 1 2 1 2 . n j j nj aa a 的代数和。其中 1 2. n jj j 构成一个 n 级排 列。 若用 D 表示行列式， 则 1 2 1 2 1 2 ( . ) 1 2 . ( 1) . n n n jj j j j nj jj j aa a τ D = − ∑ （2） 1 2 . n jj j ∑ 表示当行标为标准排列时，对列标的每一种排列所确定的项求和。（2）是（1） 的展开式，从上面的分析及定义，可得到n 阶行列式的另一种定义形式： 定义 2 1 2 1 2 1 2 ( . ) 1 2 . ( 1) . n n n ii i i i in ii i aa a τ D = − ∑ 即把列标写成标准排列 1 2. n ii i 为行标的一个n 阶排列。由此，得到行列式更一般的定义 形式。 定义 3 1 2 1 2 11 2 2 ( . ) ( . ) ( 1) . n n n n ii i j j j ij i j i j aa a τ τ+ D = − ∑ 其中 1 2. n ii i 为行标的一个n 阶排列， 1 2. n jj j 为列标的一个n 阶排列。 例 1 四阶行列式 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 41 42 43 44 aaaa aaaa aaaa aaaa D = 共有多少项？乘积 12 24 32 41 aaaa 是 D 中的项吗？乘积 12 24 43 31 aaaa 12 24 32 41 aaaa 是 D 中的项吗？若是带什么号？ 解 共有4! 24 = 项。乘积 12 24 32 41 aaaa 不是 D 中的一项，因为其中有两个元素 12 a ， 32 a 均取自第 2 列。 例 2 已知 11 2 1 11 32 1 112 1 x x x x − D = ，求 3 x 的系数。 解 由行列式的定义，展开式的一般项为 1234 1234 ( ) 12 3 4 ( 1) jj jj jjjj aa aa τ − 要出现 3 x 的 项，则 i ij a 需三项取到 x 。 显然行列式中含 3 x 的项仅有两项，它们是： (1234) 11 22 33 44 ( 1) aaaa τ − 及 (1243) 11 12 34 43 ( 1) aaaa τ − 即 3 xxx x ⋅⋅⋅=1 及 3 ( 1) 1 2 2 − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =− xx x x ，故 3 x 的系数为1 ( 2) 1 + − =− 。 【拓展练习】（10 分钟） 用行列式定义计算下列行列式： 学 生 体 会 欣 赏数学的抽 象美、简洁 美。 学生自主给 出 这 两种等 价定义。 教师示范， 学生练习。 教师启发学 生思考讨论。 教师讲解。 - 8 -