《线性代数》第三章 向量空间（3.4）矩阵的秩

2.矩阵秩的求法 行阶梯形矩阵: 11-2 0 例如:A 01-103 B 0005-3 0001-3 00000 00000 特点: (1)可划出一条阶梯线 线的下方全为零; ①11-214 2每个合阶只有一行,台阶02)-110 数即是非零行的行数,阶梯000-3 线的竖线后面的第一个元素(00000 为非零元,即非零行的第 个非零元

11 2. 矩阵秩的求法 . 行阶梯形矩阵： 1 0 1 0 4 0 1 1 0 3 0 0 0 1 3 0 0 0 0 0 B   −   − =     −     例如： 1 1 2 1 4 0 2 1 1 0 0 0 0 5 3 0 0 0 0 0 A   −   − =     −     特点： (1)可划出一条阶梯线， 线的下方全为零； (2)每个台阶只有一行，台阶 数即是非零行的行数，阶梯 线的竖线后面的第一个元素 为非零元，即非零行的第一 个非零元． 1 1 2 1 4 0 2 1 1 0 0 0 0 5 3 0 0 0 0 0   −   −     −    

行最简形矩阵: 在行阶梯形矩阵的基础上,还要求非零行的第一个非零元 为数1,且这些1所在的列的其他元素全都为零。 (10-104 例如:0①-103 B -3 注:对于任何矩阵,总可以经过有限次初等行变换把它变 为行阶梯形矩阵和行最简形矩阵。 12

12 行最简形矩阵： 在行阶梯形矩阵的基础上，还要求非零行的第一个非零元 为数1，且这些1所在的列的其他元素全都为零。 1 0 1 0 4 0 1 1 0 3 0 0 0 1 3 0 0 0 0 0 B   −   −   =   −     例如： 注：对于任何矩阵，总可以经过有限次初等行变换把它变 为 行阶梯形矩阵和行最简形矩阵