《大学文科数学》课程PPT教学课件（微积分）第八章 处理线性关系的数学问题——线性代数概述 习题课

例题例1利用行列式的性质证明下行列式能被13整除：提示与分析：因把三行看成三个数字：104,325416,而它们都能被13整除,将第一列的100倍,第二列的10倍加到第三列上,第三列变为104,325416，再将公因子提出，便找到结论

例题 例1 利用行列式的性质证明下行列式能被13 整除： 4 1 6 3 2 5 1 0 4 104,325, 416, 13 , 100 , 10 , 104,325, 416 . :因把三行看成三个数字： 而它们都能被 整除 将第一列的 倍 第 二列的 倍加到第三列上 第三列变为 ，再将公因子提出，便找 提示与分 到结论 析

13104 325 41682532证明1081010104232225533253= 13 ×|14324166414因此行列式是13的倍数13k

1 0 104 1 0 8 3 2 325 13 3 2 25 4 1 416 4 1 32 = =  13k 1 0 4 3 2 5 4 1 6 证明 因此行列式是13的倍数. 13 104 325 416 8 25 32

nnnnn3.nn例2计算阶行列式·n-1nnYnnnn提示与分析：该行列式的最后一列n个元素全是n，从第一列到第n-1列分别加第n列的（-1）倍，可将行列式化为上三角形行列式，从而求得行列式的值001-n0...Y000...2-n1000工一n.:4=(-1)n-n!......-.000...n-1nn0000...nnnnn

1 2 3 2 . 1 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n − 例 计算 阶行列式： 1 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 1 ! 0 0 0 1 0 0 0 0 n n n n n n n n n n − − − − = = − − （ ） 1 1 . : n n n n − 该行列式的最后一列 个元素全是 ，从 第一列到第 列分别加第 列的（- ）倍，可将行 列式化为上三角形行列式,从而求得行列 提 与分析 式的值 示 1 2 3 1 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n −

[31111例3 已知A=21B=22-13210门计算BA,(A-2B)T.1131N0202解 BA=-111240324-13-21+21-21-2322-1(A-2B)T=1+ 22-421233-21-2

T 3 1 1 1 1 1 3 2 1 2 , 2 1 0 , 1 2 3 1 0 1 ,( 2 ) . A B BA A B     −     = = −             − 例 已知 计算 1 1 1 3 1 1 2 1 0 2 1 2 1 0 1 1 2 3 BA     −     = −             解 400 4 1 0 4 3 4           = ， T T 3 2 1 2 1 2 ( 2 ) 2 4 1 2 2 1 2 2 3 2 A B   − − +   − = − +       − − 1 2 1 1 3 2 . 3 2 1   − −   = −     