(三)这个学期学什麽? 利用极限研究函数的种种表达及其诸多 性质 极限及其理论 一元函数微分学导数与微分及其理论 微分学应用 不定积分 元函数积分学:定积分概念及其理论 数项级数 积分学应用
2021/2/20 11 （三）这个学期学什麽？ • 一元函数微分学： 利用极限研究函数的种种表达及其诸多 性质 极限及其理论 导数与微分及其理论 微分学应用 • 一元函数积分学： 不定积分 定积分概念及其理论 积分学应用 • 数项级数
第一讲实教与函数 实数的重要性质 二、函数 2021/2/20
2021/2/20 12 第一讲 实数与函数 一、实数的重要性质 二、函数
实数的重要性质 连续模型建立在实数基础之上 因此了解掌握实数的基本性质对于学习 微积分是必要的基础 (-)实数集的有序性 (二)有理数的稠密性 (三)实数集的连续性 (四)实数集的界与确界
2021/2/20 13 因此了解掌握实数的基本性质对于学习 微积分是必要的基础. 一、实数的重要性质 连续模型 建立在实数基础之上 （一）实数集的有序性 （二）有理数的稠密性 （四）实数集的界与确界 （三）实数集的连续性
予备知识 1实数集 人类对数的认识由自数、整数、 有理数到实数 实数集:有理数、无数的全体 常用集合符号 自然数集N整数集Z 有理数集Q实数集R 2021/2/20
2021/2/20 14 予备知识 1.实数集 实数集：有理数、无理数的全体 有理数到实数 人类对数的认识由自然数、整数、 自然数集N 有理数集Q 整数集Z 实数集R 常用集合符号：
2邻域设x∈R,δ>0 数集{x|x-xo<8}称为点x的δ-邻域 记作U(x0,δ) x-x0<6分x-6<x<x+6 60 +6 U(x0,)={xx-x<a}=(x-6,x+) 数集{x0<x-x<8}=N(x0,)称为 点孤的空心δ-邻域(xn-6,x0+)-{xn}
2021/2/20 15 2. 邻域 设 x0 R, 0 0 − x 0 x x0 + O x ( , ) { } ( , ) U x0 = x x − x0 = x0 − x0 + x − x0 x0 − x x0 + ( , ). { } 0 0 0 U x x x x x 记 作 数 集 − 称为点 的 −邻 域 点 的空心 邻 域 数 集 称 为 − − = 0 0 0 { 0 } ( , ) x x x x N x ( , ) { } x0 − x0 + − x0