82.12二维随机变量函数的分布连续随机变量和的分布设二维连续随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y),为了确定随机变量X与Y 的和Z=X+Y的分布，考虑随机变量Z的分布函数：Fz(z) = P(Z≤z)= P(X +Y ≤z)L JJ f(x, y)dxdy,x+y=zX+y<2化为二次积分得：xFz(z) = / dx" f(x, y)dy目录上一页下一页返回结束概率论与数理统计教程（第四版）
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 连续随机变量和的分布 设二维连续随机变量 ( X ,Y )的联合概率密度为 f (x, y),为了确定随机变量 X 与 Y 的和 Z = X +Y 的分布， 考虑随机变量 Z 的分布函数： F (z) P(Z z) P(X Y z) Z = = + − − + − = z x FZ (z) d x f (x, y)d y 化为二次积分得：f (x, y)dxdy, x y z + = O x y x + y = z §2.12 二维随机变量函数的分布
82.12二维随机变量函数的分布上式两边对z求导，得Z的概率密度：fz(z) = / f(x,z -x)dx同理可得fz(=) = /~ f(z- y,y)dy如果X与Y独立，则：fz(2) = / fx(x)fy(z -x)dx ;fz(2) = / fx(z -y)fy(y)d y目录上一页下一页返回结束概率论与数理统计教程（第四版
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 f (z) f (x,z x)d x . Z + − = − 上式两边对 z 求导，得 Z 的概率密度： f (z) f (z y, y)d y . Z + − = − 如果 X 与Y 独立，则: f (z) f (x)f (z x)d x ; Z = X Y − + − f (z) f (z y)f ( y)d y . Z X Y + − = − 同理可得 §2.12 二维随机变量函数的分布