82.12二维随机变量函数的分布[例1]设随机变量X与Y独立并且都服从二项分布：Px(x) =Ci(G)G),x = 0,1,2;C(-y,y=0,1,2Py (y)=求它们的和Z=X+Y的分布解：X,Y的分布列为:XY12010241-42-4114pr(y,)-4一-9Px(x)99目录上一页下一页返回结束概率论与数理统计教程（第四版）
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 [例1] 设随机变量 X 与 Y 独立，并且都服从二项分布： ) , 0,1,2; 2 1 ) ( 2 1 ( ) C ( 2 = 2 = − p x x x x x X ) , 0,1,2. 3 1 ) ( 3 2 ( ) C ( 2 = 2 = − p y y y x y Y 求它们的和 Z = X +Y 的分布. 解: X ( ) X i p x 0 1 2 4 1 4 2 4 1 Y ( ) Y j p y 0 1 2 9 1 9 4 9 4 X,Y的分布列为: §2.12 二维随机变量函数的分布
82.12二维随机变量函数的分布显然,随机变量量 Z=X+Y具有可能值0,1,2,3,4下面计算概率：pz(O) = px(0)py(O) 4936pz(1) = px(O)py(1) + px(1)py(0)1216436Pz(2) = Px(0)py(2)+ Px(1)py(1) + Px(2)py(013?36目录上一页下一页返回结束概率论与数理统计教程（第四版）
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 显然，随机变量 Z = X +Y 具有可能值 0 ,1,2 ,3 ,4 . 下面计算概率： , 36 1 9 1 4 1 = = , 36 6 9 1 4 2 9 4 4 1 = + = (2) (0) (2) (1) (1) (2) (0) pZ = pX pY + pX pY + pX pY , 36 13 9 1 4 1 9 4 4 2 9 4 4 1 = + + = (0) (0) (0) pZ = pX pY (1) (0) (1) (1) (0) pZ = pX pY + pX pY §2.12 二维随机变量函数的分布
82.12二维随机变量函数的分布Pz(3) = Px(1)py(2) + Px(2)px(1)122414+4.994936414pz(4) = px(2)pr(2)4369所以,Z=X +Y的概率分布如下 :32104Z1613124Pz(zk)3636363636目录上一页下一页返回结束概率论与数理统计教程（第四版）
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 . 36 4 9 4 4 1 = = 所以， Z = X +Y 的概率分布如下： Z ( ) Z k p z 0 1 2 3 4 36 1 36 6 36 13 36 12 36 4 , 36 12 9 4 4 1 9 4 4 2 = + = (3) (1) (2) (2) (1) pZ = pX pY + pX pY (4) (2) (2) pZ = pX pY §2.12 二维随机变量函数的分布
82.12二维随机变量函数的分布[例2]设随机变量X与Y独立并且都服从泊松分布概率函数分别是-1xi=0,1.2,..Px(i)ei2-2Vj=0,1,2,...Pr(i)e求它们的和Z=X+Y的分布解：随机变量Z也可以取得零和一切正整数值.下面计算概率函数:对于k=0,1,2,…目录上一页下一页返回结束概率论与数理统计教程（第四版福
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 [例2] 设随机变量 X 与 Y 独立，并且都服从泊松分布， e , ! ( ) x i p i i x X − = i = 0 ,1,2 , ; 求它们的和 Z = X +Y 的分布. 概率函数分别是 e , ! ( ) y j p j j y Y − = j = 0 ,1,2 , . 解：随机变量 Z 也可以取得零和一切正整数值. 计算概率函数： 下面 对于k = 0 ,1,2 , , §2.12 二维随机变量函数的分布
82.12二维随机变量函数的分布k>p.(k)=Px(i)pr(k-i)i=022t-k-(+,)2eil(k-i)!i=0-A2Ct)e+)4i=0+2Z(2+元ek!服从泊松分布的独立随机变量的和也服从泊松分布并且具有分布参数 _=+目录上一页下一页返回结束概率论与数理统计教程（第四版）
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 ( ) 0 e !( )! x y k i k y i x i k i − + = − − = i ( ) 0 ( C )e ! 1 x y k i k i y i x i k k − + = − = e . ! ( ) ( ) x y k k x + y − + = 服从泊松分布的独立随机变量的和也服从泊松分布, 并且具有分布参数 . z = x + y = = − k i z X Y p k p i p k i 0 ( ) ( ) ( ) §2.12 二维随机变量函数的分布