(lnx)=(x>0)x1二在区间(0,十8)内的原函数Inx是x[f(x)dxF(x)+C式被数被任意常数号积2积表达积函分
任意常数 积分 号 被积函 数 f (x)dx = F(x) + C 被积表达 式 积分变 量 ① ( ) ( 0) 1 ln = x x x ln x是x1 在区间(0,+)内的原函数. ②
二、简单的不定积分问题举例例1求[e*dx.解因为（e)=ex，所以ex是e的一个原函数，根据定义(e*dx=ex+C
二、简单的不定积分问题举例 例 1 求 e dx x ． 解 因 为 x x (e ) = e ,所 以 x e 是 x e 的一个原函 数,根据定义 e dx e C x x = +
d例2求[ln(-x)]' =解所以自然对数函数求导以后得到的导函数形式均为．所以说1在（O,+o）内具有原函数形式为lnx+C，而在(-8,0)内则具有形如ln(一x)+C的原函数.把x>0及x<0内的结果合起来，可写作[I dx = In I × I +cx
例 2 求 dx x 1 ． 解 x x x 1 ( 1) 1 [ln( )] − = − − = ，所以自然对数函 数求导以后得到的导函数形式均为 x 1 ．所以说 x 1 在 (0,+) 内具有原函数形式为 ln x C+ ，而在 (−,0)内则具有形如ln( ) − + x C的原函数． 把 x 0及 x 0内的结果合起来,可写作 dx x C x = + ln | | 1
第一节不定积分的基本积分公式与性质基本积分表不定积分的性质
第二节 不定积分的基本积分公式与性质 一、基本积分表 二、不定积分的性质
基本积分表一、(1)kdx = kx+C（k是常数);ra+1(2)J x~ dx =+C(αER,α±-1):α+1(3)J ldx = In / x | +Cqt(4)J a*dx =+C(a>0,α±1) ;In a(5)fe*dx = e* + C (6)J sin xdx = -cos x + C
一、基本积分表 (1) kdx = k x + C ( k 是常数); C x x dx + + = + 1 (2) 1 ( R, −1) ; dx x C x = + ln | | 1 (3) ； C a a a dx x x = + ln (4) (a 0,a 1) ; e dx e C x x = + (5) ; (6) sin xdx = −cos x + C ;