§2隐函数组 以用来作为曲线坐标;解出x,y作为u,v的函数;画出xy平面上 u=10=2所对应的坐标曲线计算(x:38:并验证它们 互为倒数 解 二-y tanr,Ux =-ycosc SIn 所以 SInC 故当0<x<2,y>0时,x,y,vx,v都连续且(n1v <0 由反函数组定理存在反函数组x=x(a,v),y=y(u,v)从而u,v 可以用来作为曲线坐标 tanr 文= arcos 解得 sinc =1,v=2分别对应xy平面上坐标曲线y=tanx,y=2sinx; 如图所示: 图18-1 477
第十八章隐函数定理及其应用 a)2 1 SIRC 而前面已算得(420)y,所以(x,y)a(a,D)=1 a(u, u.a(z,y sinC 2(x)与2(=,y)互为倒数 9将以下式子中的(x,y,z)变换成球面坐标(r,0,g)的形式: △2= 22+y+92 r= rsinacoso COS 解将{y= rnasIn看成由{y=psng①和 ro p=rsin0②复合而成 对变换①,有 )+(2)2=(32)+(2 对变换②,有 478