这个微分方程有时变的系数。不仅这个方程难以求解，而且如果所在的项间样重要，预计的电压响应不能是(3)的虾的复制品，象对好的话俏所要求的那择。这种情况订以补数,如果与平衡位置相比较，偏移h，保很小，h》h。如果没有可，的时间变化，从(29)式可以清楚地看出为零。通过使小的办法，我们可以使小把(29)式的右边展开到,dh,/dt,，和Idu/dz 的一阶，我们得到a.+-()(30)式中C.=AE,/h。我着们能解此方程以求它对正强激励的刷应。另一方面，通过考虑两和极限情况，有了较多的物理理解，可以确定得到的频率响应。第一，假如时叫变化率是这样慢（频率这样低)，使得左边的第一项与第二项比较可以忽璐。则输出电压悬C.R(dP)d; ORO.<)31)在此极限情况下，电阻器相当于短路。在的贡献忽略不计的情况下，电荷可以山膜的位移确定（即道过使心容C。完电的办法产生所需要的电荷可忽略）由此得到小的但是有限的电压等于电荷的时问变化率乘以一R。第，假如时间变化率是这样快，使得第二项与第一项比较可以忽略。在积分常数之内，-P.; oRC.>1(32)在此极限情况下，电极电荷基本:是恒定的。在露α等于它的平衡值(Ae /h。）（aP./e)的倩况下，电压可由式(26)获。由这些渐近响应找到的颜率响应示于图 6. 3.5。因为可把膜的位移看成是已知的,我们能够忽略膜的动态方程。如果膜的质量和阻尼忽略不计，位移确实反映声波的压力。在此极限下,话简对压力的线性无畸变响应在频章0>1/RC 时是保证的。然而,在预测对声波的响应时，通常必须包括膜的详细的动态过程。在实际的话筒中，驻极体片受到电场的作用会引起一些极化，超过永久极化分量P。这样，更为逼真的模型将会包括6.4节所介绍的线性电介质的特点。6.4极化构成定律偶极了的形戒，或有极粒子的取向，通常和粒子所在处的局部场有关。这个局部的缴观场不一定等于宏观E场。但是宏观量E和P之间的一典关系可以建立，而不需要知道局部微观场和宏观E场之间的关系。通常，被称为构成定律的这些关系，是从对被研究的物质特性的实验观察中产止的。首先，在前面几节中导出的永久极化模型是一个构成定律。在这样的介质中，规定P(r)与E无关有一一些更为普通的介质，其中极化与E有关。虑一各向同性介质，在没有电场时共中没有择优的取向。非晶体的介质例如玻璃是各向同性的。晶状的介质，由随机取向的微观晶休组成，在宏观的尺度上也表现为各向同性介质。如果我们假设在各向同性介质中极化强度P与5降时电场有关而与它过去的历史无关,则P是E的函数P=P(E)(1)·168 ·
式中P与E相互平行。确实，如果P不与E平行，则在介质中需要存在与E的方问不同的择优取向，这就与各向同性的假设相矛盾。E和P的量值之间的一补可能的关系示于图6.4.1，它表示一种"电的非线性”介质，这补介质，当E的值很大时 P"饱和"。如果介质是电线性的，则除了是各向同性的以外，在E和P之间还存在线性关系图6.4.1非线性各向同性材料的极化特丝。P-exXE(2)式中义。是电介质的极化率。。些典型值在表6.4.1中给出。如果所施加的E场充分小，所有的各向同性介质表现为线性介质，并服从(2)式。只要E足够小，任何连续函数P(E）可以展开成E的泰勒级数，并在E的第一项处截断。（各向同性介质不能在泰勒级数中有一项是与E无关的。对于线性各向同性材料，它们服从（2)式，因此D和E由D-cE(3)表 6.4.1一些材料的电介质极化率纪件x.o0,005940大气压0.021880大气压0.0429二载化碟，400.00085氢，000.00964水蒸汽，145℃0.00705丙附,℃0.43空-191℃醇nnoE3.169