2.单调有界准则 如果数列x满足条件 x1Sx2…≤x≤xn1≤…,单调增加 单调数列 x1≥x2…≥xn≥xn1≥…,单调减少 准则1单调有界数列必有极限 几何解释: , x.x nn+ AMx 上一页下一页返回
x 1 x 2 x 3 x xn xn+1 2.单调有界准则 如果数列xn满足条件 , x1 x2 xn xn+1 单调增加 , x1 x2 xn xn+1 单调减少 单调数列 准则Ⅱ 单调有界数列必有极限. 几何解释: A M
例2证明数列x=、3+、3+√…+√3(m重根 式)的极限存在 证显然xn1>xn,∴{x,}是单调递增的; 又∵x1=√3<3,假定x<3,xk=、3+xk<√3+3<3, x,}是有界的;imxn存在 n→ xm4= 3+xu,x +1=3+xn, limx +1 = lim(3+xn), n→∝ A2=3+A,解得 1+、13 1-、13 2(舍去) 1+√13 m d 2 上一页下一页现回
证 , 显然 xn+1 xn 是单调递增的 ; x n 3 3, 又 x1 = 3, 假定 xk xk+1 = 3 + xk 3 + 3 3, 是有界的; x n lim 存在. n n x → 3 , n 1 n x = + x + 3 , 2 xn+1 = + xn lim lim(3 ), 2 1 n n n n x = + x → + → 3 , 2 A = + A 2 1 13 , 2 1 13 − = + 解得 A = A (舍去) . 2 1 13 lim + = → n n x ) . 例2 (n 式 的极限存在 证明数列 xn = 3 + 3 + + 3 重根