二、对数求导法 观察图数八(x+1x-1 2ex ,y=x SInx (x+4) 方法: 先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导 方法求出导数 对数求导法 上适用范围: 牛多个函数相乘和幂指函数x)y的情形 王页下
二、对数求导法 观察函数 , . ( 4) ( 1) 1 sin 2 3 x x y x x e x x y = + + − = 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导 方法求出导数. --------对数求导法 适用范围: ( ) . 多个函数相乘和幂指函数u x v ( x )的情形
例4设y= (x+1)x-1 (x+4)2e*,求 解等式两边取对数得 In y=In(x +1)+In(x-1)-2ln(x+4)-x 3 上式两边对x求导得 J 2 yx+13(x-1)x+4 (x+1)3x-1 2 (x+4)ex+13(x-1)x+4V 王页下
例4 解 1] 4 2 3( 1) 1 1 1 [ ( 4) ( 1) 1 2 3 − + − − + + + + − = x e x x x x x y x 等式两边取对数得 y = x + + ln( x − 1) − 2ln( x + 4) − x 3 1 ln ln( 1) 上式两边对x求导得 1 4 2 3( 1) 1 1 1 − + − − + + = y x x x y , . ( 4) ( 1) 1 2 3 y x e x x y x + + − 设 = 求
例5设y=xmx(x>0),求y 上解等式两边取对数得my= sinxInx 上式两边对x求导得 y'=cos x In x+ sin x ∴y=y(c0sx·nx+sinx sIne =x(cos x Inx+-) 上页
例5 解 ( 0), . sin y x x y x 设 = 求 等式两边取对数得 ln y = sin x ln x 上式两边对x求导得 x y x x x y 1 cos ln sin 1 = + ) 1 (cos ln sin x y = y x x + x ) sin (cos ln sin x x x x x x = +
一般地 f(x)=u(x)"x)(u(x)>0) lnf(x)=v(x)·lnu(x) 1 d 又∴,Inf(x)= f()dx ∫(x) f(x)=f(x),ln∫(x) f(x=u(xv(x). Inu(x)+ v(x)u(x ux 上页
一般地 ( ) ( ) ( ( ) 0) ( ) f x = u x u x v x ( ) ( ) 1 ln ( ) f x dx d f x f x dx d 又 = ( ) ( ) ln f (x) dx d f x = f x ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ln ( ) ( ) u x v x u x f x u x v x u x v x = + ln f (x) = v(x)lnu(x)
三、由参数方程所确定的函数的导数 若参数方程 x=() 确定y与x间的函数关系, y=y(t) 称此为由参数方程所确定的函数 例如 x=2t, o t= 消去参数t y= 2 4:=r=(}=x2 ∴y=x 2 问题:消参困难或无法消参如何求导? 上页
三、由参数方程所确定的函数的导数 . , ( ) ( ) 称此为由参数方程所确定的函数 若参数方程 确 定 y与x间的函数关系 y t x t = = 例如 = = , 2 , 2 y t x t 2 x t = 2 2 ) 2 ( x y = t = 4 2 x = y x 2 1 = 消去参数 问题: 消参困难或无法消参如何求导? t