第十节方程的近似解 一、问题的提出 分法 巴三、切线法 巴四、小结 反回
生→、问题的提出 根一般比较困难希望寻求方程近似根的有效计 王算方法 求近似实根的步骤 1.确定根的大致范围根的隔离 确定一个区间a,b使所求的根是位于这个 区间内的唯一实根.区间[a,b称为所求实 根的隔离区间. 反回
一 、问题的提出 求近似实根的步骤： １．确定根的大致范围——根的隔离． 根的隔离区间． 区间内的唯一实根．区 间 称为所求实 确定一个区间 使所求的根是位于这个 [ , ] [ , ] a b a b 问题：高次代数方程或其他类型的方程求精确 根一般比较困难,希望寻求方程近似根的有效计 算方法．
如图,精确画出y=f(x)的图形,然后从图上 定出它与x轴交点的大概位置 工工 2.以根的隔离区间的端点作为根的初始近似 值,逐步改善根的近似值的精确度,直至求得 满足精确度要求的近似实根 常用方法二分法和切线法(牛顿法) 反回
定出它与 轴交点的大概位置． 如图，精确画出 的图形，然后从图上 x y f (x) ２．以根的隔离区间的端点作为根的初始近似 值，逐步改善根的近似值的精确度，直至求得 满足精确度要求的近似实根． 常用方法——二分法和切线法（牛顿法）
二、二分法 设∫(x)在区间{a,b上连续,f(a)·∫(b)<0, 且方程f(x)=0在(a,b)内仅有一个实根,于是 a,b即是这个根的一个隔离区间 士 作法: 取[a,b的中点列1=,计算∫(41) 2 如果f(41)=0,那末=5; 反回
二、二分法 即是这个根的一个隔离 区间． 且方程 ＝０在 内仅有一个实根 ，于是 设 在区间 上连续， ， [ , ] ( ) ( , ) ( ) [ , ] ( ) ( ) 0 a b f x a b f x a b f a f b 如果 f ( 1 ) 0，那末 1； 作法： ( ). 2 [ , ] 1 1 f a b 取 a b 的中点 ，计算
庄如果5)与a同号,那末取a=5,b=b 由f(a)∫(b)<0,即知a1<5<b,且 a1=(b-a); 2 庄如果)与()同号,那未取a=ab= 也有a1<<b及b1-a1=(b-a); 总之, 当占≠51时,可求得a1<<b且b1-a1=(b-a) 2
( ) ( ) , , 1 1 1 1 如果 f 与 f a 同号，那末取 a b b ( ); 2 1 ( ) ( ) 0 1 1 1 1 1 1 b a b a f a f b a b 由 ，即知 ，且 ( ) ( ) , , 1 1 1 1 如果 f 与 f b 同号，那末取 a a b ( ); 2 1 1 1 1 1 也有 a b 及 b a b a 总之， ( ); 2 1 1 1 1 1 当 １时，可求得 a b 且 b a b a