第二章矩阵与向量 设m'n矩阵A的行向量组a1,2,L，4m,且 1 ù ú 74 色色 4 ú + ka ú A= , 4 s B e aj ú ú 4 i a
第二章 矩阵与向量
第二章矩阵与向量 由 41=a1 LLL a;=(a;+ka )-kaj LLL am=am 可知，矩阵A的行向量组可由B的行向量组线性表示 显然，矩阵B的行向量组可由A的行向量组线性 表示.所以，矩阵A、B的行向量组等价从而矩阵A、 B的行向量组的秩相同
第二章 矩阵与向量 可知，矩阵A的行向量组可由B的行向量组线性表示. 显然，矩阵B的行向量组可由A的行向量组线性 表示.所以，矩阵A、B的行向量组等价.从而矩阵A、 B的行向量组的秩相同
第二章矩阵与向量 定理2.4.1亦可作为初等变换不改变线性方程组中 独立方程的个数的理论依据 定理2.4.2初等行（列变换不改变矩阵列（行） 向量间的线性关系。 1130ù 例3设矩阵A= 02 -1 其列向量 6024 1,2,3,间有线性关系：u4=a1+2a2-u3, 矩阵B由矩阵A经过有限次初等行变换得到. 验证B的列向量b1,b2,b3,b,间也有线性关系 b,=b+2b2-b3
第二章 矩阵与向量 定理2.4.1亦可作为初等变换不改变线性方程组中 独立方程的个数的理论依据 定理2.4.2 初等行(列)变换不改变矩阵列(行) 向量间的线性关系
第二章矩阵与向量 解：对矩阵A作初等行变换如下： é1 3 0ù el 1 3 0ù 3+32 A 2 -1 2 -1 5 ú 0 -6 -16 4日 0 0 -19 191 el 1 3 0 1 1 0 3ù 19 r-3531 2 -1 5 ú 2 0 40 ú 2+53 0 0 1 -1自 001-1日
第二章 矩阵与向量 解：对矩阵A作初等行变换如下 ：