广州大学：《高等数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）18.2 隐函数组

au 1OF,G x jd(x,v) 0ν1a(F,G) dx d(u, x) 同样可得 du IOF,G) dy Jay,v) 0ν1a(F,G) dy d(u, y) HIGH EDUCATION PRESS 08 机动目录上页下页返回结束

同样可得 ( , ) 1 ( , ) y v F G y J u       机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( , ) 1 ( , ) x v F G x J u       ( , ) 1 ( , ) u x F G x J v       ( , ) 1 ( , ) u y F G y J v      

au au ay ay 例4.设x-y”=0,y+x=1,求 ox ay ax a 解:方程组两边对x求导,并移项得 ou Ov xux 练习:求 dy ay ye+x 答案 x yu-dv 由题设J x2+y2≠0 uyy x-+ 0u1- xu+ vv xut yv ax J V X x+ 故有 x +y av 1 x-u xi-yu ax J y x+ HIGH EDUCATION PRESS 08 机动目录上页下页返回结束

例4. 设 x u  y v  0, y u  x v 1, , , , . y v x v y u x u         解: y x x y J   x J u 1    2 2 x y yu xv y u       方程组两边对 x 求导，并移项得 求 v x v x x u y        v x u y    2 2 x y xu yv     y v x u  x J v 1    2 2 x y xv yu     练习: 求 y v y u     , u x v y x u x        0 2 2  x  y  2 2 x y xu yv y v       机动 目录 上页 下页 返回 结束 答案: 由题设 故有