第6页第四解析函数的塞级数表示8:令=(zz)-ZC-n(z-zo)-nCCn=1n=1收敛半径8R1Zc,(z- zo)"H[S<R,时,收敛n=0R收敛R10r收敛域半径收敛域z-zo<RR,f(z)= fi(z)+ f2(z)若(l)r>R:两收敛域无公共部分两收敛域有公共部分H：r<z-zo<R(2) r<R:结00回束
结 束 返回 第四章解析函数的幂级数表示 第6页 n n n c (z z ) 0 0 − = n n n c z z − = − ( − ) 0 1 1 0 ( ) − 令 = z − z n n n c = − 1 收敛半径 1 R时,收敛 0 1 1 z z r R − = 收敛域 收敛 半径 R 0 z z R − 收敛域 若 ( ) : 1 r R 两收敛域无公共部分, ( ) : 2 r R 两收敛域有公共部分H: 0 r z z R − . R1 a R r H 1 2 f z f z f z ( ) ( ) ( ) = + 0 z
第7页第四章解析函数的舞级数表示8c,(z-zo)"的收敛区域为结论：双边幂级数n=-80R2圆环域R,<z-Zo<R2R0常见的特殊圆环域：Rz1.07.00 <-zol<R R < zol<00<zl8结回-束
结 束 返回 第四章解析函数的幂级数表示 第7页 结论: 双边幂级数 n的收敛区域为 n n c (z z ) − 0 =− . 1 0 R2 圆环域R z − z R1 R2 . 0 z 常见的特殊圆环域: R2 . 0 z 0 0 R2 z − z R1 . 0 z R1 z − z0 0 z − z0 . 0 z
第8页第四章解析函数的舞级数衰示+8+(1)当R, >R,时，称c,(z-zo)"处处发散。n=-008Zc,(z-zo)"在r<|z-zol<R内的(2)级数n=-80和函数是解析的而且可以逐项积分和逐项求导现在我们考虑相反的问题：在圆环内解析的函数能否展开成一个双边幂级数呢？这也是本节开始提出的问题．关于这个问题的答案是肯定的，这就是下面要讨论的洛朗定理结运回束
结 束 返回 第四章解析函数的幂级数表示 第8页 8 . (2) ( ) 0 0 和函数是解析的,而且可以逐项积 和逐项求导 级 数 在 内 的 分 c z z r z z R n n n − − =− 现在我们考虑相反的问题：在圆环内解析的函数 能否展开成一个双边幂级数呢？这也是本节开始提出 的问题. 关于这个问题的答案是肯定的，这就是下面 要讨论的洛朗定理. 当 时，称 处 处发 散。 + =− − n n n (1) R R c (z z ) 1 2 0