E-(a2+b)=a(5)-(9,m)(m +a2()1-p2(,m)+(En-aE2-b) 从表达式可以看出,为了使均方误差尽可 能地小,应该取 b= En-aEs a=(5,m)9(m) (5) 2021/2/20
2021/2/20 11 从表达式可以看出, 为了使均方误差尽可 能地小, 应该取 2 2 2 2 2 2 ( ) [ ( )] ( ) ( , ) ( ) ( )[1 ( , )] ( ) E a b a E aE b s h h x s x x h s x s h x h h x - + = - + - + - - , ( ) ( , ) , ( ) b E aE a h x s h x h s x = - =
b= En -aes a=(5,n)(m) (2) () 即取 a=p(5,m) O() O() (3 b= En -p(s, n-Es 0 这时,a5+b为 O(7) ES)+En O() 2021/2/20
2021/2/20 12 即取 , ( ) ( , ) , ( ) b E aE a h x s h x h s x = - = ( ) ( , ) , ( ) ( ) ( , ) . ( ) a b E E s h x h s x s h h x h x s x = = - (2) (3) 这时, ax+b为 ( ) ( , ) ( ) ( ) E E s h x h x x h s x - + (4)
以的这个线性函数(4)作为n)的近似值时, 均方误差最小,最小值为 a(7)1-m2(,m) (5) 称线性函数(4)为n对的线性回归.称 线性函数(4)的一次项的系数 O(7) (5,1 (6) O 为n对的回归系数,记作a(,m 2021/2/20
2021/2/20 13 以x的这个线性函数(4)作为h的近似值时, 均方误差最小, 最小值为 s2 (h)[1- 2 (x,h)]. (5) 称x的线性函数(4)为h对x的线性回归. 称 线性函数(4)的一次项的系数 ( ) ( , ) ( ) s h x h s x (6) 为h对x的回归系数, 记作a(x,h)
类似地,可以考虑以n的线性函数近似表 达的问题得到于n的线性回归为 p(5)5(n-En)+E5、(7) ( 又,对于n的回归系数a(n,2)为 o() p(,5) (8) 按定义知以(,m)=(n,2),a(n,与)也可写成 p(,) (7) 2021/2/20
2021/2/20 14 类似地, 可以考虑以h的线性函数近似表 达x的问题. 得到x对于h的线性回归为 ( ) ( , ) ( ) . ( ) E E s x h x h h x s h - + (7) 又, x对于h的回归系数a(h,x)为 ( ) ( , ) . ( ) s x h x s h (8) 按定义知(x,h)=(h,x), a(h,x)也可写成 ( ) ( , ) . ( ) s x x h s h (9)
例10设二维随机变量(,m)的分布密度为 求m对于2的线 1224121224 性回归及对n 242424 24 的线性回归 30 24242424 11 0 2424 2424 5 3030303030 2021/2/20
2021/2/20 15 例10 设二维随机变量(x,h)的分布密度为 1 2 3 4 5 11111 1 12 24 12 12 24 1 1 1 1 2 0 24 24 24 24 1111 3 0 24 24 24 24 1 1 1 1 4 0 24 24 24 24 11111 5 30 30 30 30 30 h x 求h对于x的线 性回归及x对h 的线性回归