北京邮电大学出版社：21世纪高等学校规划教材《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第8章 重积分 第2节 二重积分的计算

例8.24计算1=∬(x2+y2-x)dxdy,其中D由 x=2,y=x,y=2x所围成的闭区域. y=2x 解：画出积分区域D,可以看出D既y 是X型区域，也是Y区域，先对y后 对x积分方便.D可以写成 三X D={(x,y)川x≤y≤2x,0≤x≤2 X 2 I=fdx["(x2+y-x)dy ---g-小 32 3 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页 下页返回 结束

目录 上页 下页 返回 结束 例8.2.4 计算 ( )d d , 2 2     D I x y x x y x＝2，y＝x，y＝2x所围成的闭区域． 解: 画出积分区域D，可以看出D既 是X型区域，也是Y区域，先对y后 对x积分方便．D可以写成 其中D由 y  x O 2 y x y  2x x D {(x, y)| x  y  2x;0  x  2}.      x x I x x y x y 2 2 2 2 0 d ( )d                    2 0 3 2 2 0 2 2 3 d 3 10 d 3 1 x y y x y x x x x x x . 3 32 

二、在极坐标系下二重积分的算法 0,+△8 在极坐标系下，用同心圆r=常数 及射线0=常数，分划区域D为 △o(i=1,2,…,n) 则除包含边界点的小区域外，小区域的面积 △0=(G+△)2.△0，-.△0， =[r+△】△：△0 =;△8 在△o,内取点(G,0),对应有 5,=rcos0,7,=sn0 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录 返回 结束

目录 上页 下页 返回 结束 二、在极坐标系下二重积分的算法 O x i i i  r r  cos , sin . i i i i i i   r    r  对应有 在极坐标系下, 用同心圆 r =常数 则除包含边界点的小区域外,小区域的面积  i (i 1,2, ,n)  i   在  i ( , ), i i r   i i  i i r  i i i  r  2 2 1 内取点 i i i  r  r  2 2 1 ( ) 及射线  =常数, 分划区域D 为 i i r  i r i r i O i i r  r