高数课程妥媒血课件 理工大理>> 推广: 是甲Σ:s=(x)1) 则』∫(x,,z)S=」!1xx,1+x2+2dd D 2)甲里E:.=1(xe9 则』(x,y,)S=∫01x,x,x,/1+y2+yadt; 3若曲面Σ:x=x(y,z) 则∫∫(x,,)S=』0x(,,小+x2+x:h Http://www.heut.edu.cn
[ , ( , ), ] 1 ; 2 2 f x y x z z y y dxdz Dxz x z = + + 则 f (x, y,z)dS [ ( , ), , ] 1 . 2 2 f x y z y z x x dydz Dyz y z = + + 则 f (x, y,z)dS 推广： 若曲面 : y = y(x,z) 2 3 3. 若曲面 ： x = x( y,z) 1 若曲面 : z = z(x, y) f x y z x y z z dxdy Dx z + x + y 2 2 = [ , , ( , )] 1 则 f (x, y,z)dS
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 三、对面积的曲面积分的计算法 ①是甲z:s=(x 则f(x,,S-x,(xy)l1+x2+xdtdy x2 2)甲里:.=1(e9 则』(x,y,)S=∫01x,ux,x,1+y2+y2adt; 3若曲面∑:x=x(y,z) 则∫∫(x,,z)S=0x(,xy,x+x2+x:dt ∑ Http://www.heut.edu.cn
[ , ( , ), ] 1 ; 2 2 f x y x z z y y dxdz Dxz x z = + + 则 f (x, y,z)dS [ ( , ), , ] 1 . 2 2 f x y z y z x x dydz Dyz y z = + + 则 f (x, y,z)dS 若曲面 : y = y(x,z) 2 3 3. 若曲面 ： x = x( y,z) 1 若曲面 : z = z(x, y) f x y z x y z z dxdy Dx z + x + y 2 2 = [ , , ( , )] 1 则 f (x, y,z)dS 三、对面积的曲面积分的计算法
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 例1计算(x+y+z)d,其电为平面 ∑ y+z=5被柱面x2+y2=25所截得的部分 解积分曲面 Σ:z=5-y 投影域: Dn={(x,y)x2+y2≤25} Http://www.heut.edu.cn
计算 (x + y + z)ds, 其中 为平面 y + z = 5被柱面 25 2 2 x + y = 所截得的部分. 例 1 积分曲面 ：z = 5 − y , 解 投影域 ： {( , ) | 25} 2 2 Dxy = x y x + y
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> dS=1+x+zy dxdy =1+0+(-1)2ahd=√ld, 故∫(x+y+z ∑ 2(x+y+5-)dd=2(5+x)d D = 2 (5+rc0s0)rb=1252m Http://www.heut.edu.cn
故 (x + y + z)ds = + + − Dxy 2 (x y 5 y)dxdy = + Dxy 2 (5 x)dxdy d r rdr = + 5 0 2 0 2 (5 cos ) = 125 2. dS z z dxdy x y 2 2 = 1+ + dxdy 2 = 1+ 0 + (−1) = 2dxdy