高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 第九章重积分 二重积分 三重积分 重积分的应用 Http://www.heut.edu.cn
第九章 重积分 二重积分 三重积分 重积分的应用
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 第三节二重积分的应用 ●曲面的面积 平面薄板的重心 平面薄板的转动惯量 典型例题分析 Http://www.heut.edu.cn
第三节 二重积分的应用 曲面的面积 典型例题分析 平面薄板的重心 平面薄板的转动惯量
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 曲面的面积 1.设曲面的方程为:z=f(x,y) 在xoy面上的投影区域为D, S 如图,设小区域do∈D, 点(x,y)∈lo, ∑为S上过M(x,y,f(x,y) J o 的切平面 以do边界为准线,母线平行z轴的小 柱面,截曲面s为ds;截切平面∑为dS, 有dS≈ds Http://www.heut.edu.cn
１．设曲面的方程为： z = f (x, y) 在 xoy 面上的投影区域为 D, 设小区域 d D, 点(x, y) d , . ( , , ( , )) 的切平面 为 S 上过 M x y f x y dS ds. s ds dS d z 则 有 柱面，截曲面 为 ；截切平面 为 ， 以 边界为准线，母线平行于 轴的小 如图， d (x, y) M dA x y z s o 一、曲面的面积
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> do为l4在xoy面上的投影,∴do=S·cosy, COSY= +f2+f 2 J dS=√1+f2+f2da 曲面S的面积元素 S=1+f2+f do 曲面面积公式为:S=小y1+()2+(等)a D Http://www.heut.edu.cn
d 为dA 在 xoy 面上的投影, d = dS cos , , 1 1 cos 2 2 x y + f + f = dS f x f y d 2 2 = 1+ + 1 , 2 2 = + + D S f x f y d 曲面S的面积元素 曲面面积公式为： S dxdy Dx y y z x z = + + 2 2 1 ( ) ( )
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 同理可得 2.设曲面的方程为:x=g(y,z) 曲面积公式为:S=+)+(Fh 3.设曲面的方程为:y=h(x,x) 曲面面积公式为:S=+图 D Http://www.heut.edu.cn
３．设曲面的方程为： y = h(z, x) 曲面面积公式为： 1 ( ) ( ) . 2 2 S dzdx Dz x x y z y = + + ２．设曲面的方程为： x = g( y,z) 曲面面积公式为： 1 ( ) ( ) ; 2 2 S dydz Dyz z x y x = + + 同理可得