在点(1,2)处A=12,B=0,C=-6 AC-B2=12×(6)<0,∴f(1,2)不是极值 在点(-3,0)处A=-12,B=0,C=6, AC-B2=-12×6<0.∴f(-3,0)不是极值; 在点(-3,2)处A=-12,B=0,C==6 AC-B2=-12×(-6)>0,A<0 f(-3,2)=3为极大值. fx(xy)=6x+6,f3(xy)=0,/y(x,y)=-6y+6 B HIGH EDUCATION PRESS ●08 机动目录上页下页返回结束
在点(−3,0) 处 不是极值; 在点(−3,2) 处 为极大值. f (x, y) = 6x + 6, xx f (x, y) = 0, xy f y y (x, y) = −6y + 6 12 6 0, 2 AC − B = − 12 ( 6) 0, 2 AC − B = − − A 0, 在点(1,2) 处 12 ( 6) 0, 不是极值; 2 AC − B = − A B C 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例2讨论函数z=x3+y3及z=(x2+y2)2在点(0.0) 是否取得极值. 解:显然(0,0)都是它们的驻点,并且在(0,0)都有 AC-B=0 z=x3+y3在(00)点邻域内的取值 正E 可能为负,因此x(00)不是极值 X 0 当x2+y2≠0时,z=(x2+y (0,0) 0 因此0)0=(x2+y2)2(00=0为极小值 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例2.讨论函数 及 是否取得极值. 解: 显然 (0,0) 都是它们的驻点 , 在(0,0)点邻域内的取值 , 因此 z(0,0) 不是极值. 因此 0 , 当x 2 + y 2 时 2 2 2 z = (x + y ) 0 z (0,0) = 为极小值. 正 负 0 在点(0,0) x y z o 并且在 (0,0) 都有 可能为 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、最值应用问题 依据 函数f在闭域上连续 函数f在闭域上可达到最值 驻点 最值可疑点 边界上的最值点 特别,当区域内部最值存在,且只有一个极值点P时 f(P)为极小(大)值。f(P)为最小(大)值 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
二、最值应用问题 函数 f 在闭域上连续 函数 f 在闭域上可达到最值 最值可疑点 驻点 边界上的最值点 特别, 当区域内部最值存在, 且只有一个极值点P 时, f (P) 为极小(大) 值 f (P) 为最小(大) 值 依据 机动 目录 上页 下页 返回 结束